算术布朗运动过程中的权证价值与风险因子
据相关资料来看，对期权分析估值最早进行尝试的是法国数学家路易斯·巴彻里亚（ Louis bachiel）。早在1900年，路易斯·巴彻里亚在对法国的商品价格进行研究时，发现商品价格呈随机波动的规律，每一天商品的预期价格减去它的实际价格差额的平均值等于零，于是他断言商品的价格呈现随机波动趋势。随后，他把这个思想运用到当时并不发达的资本市场研究中，预言市场效率与股票价格随机性之间存在着某种关系，认为股票价格行为的基本规律是“公平游戏”，投机者的期望利润为零，并提出了“市场收益是独立同分布的随机变量”的思想。但这一伟大的思想与人们当时的传统观念完全不同所以一直未被引起注意0。路易斯·巴彻里亚在1900年的博士论文《投机理论》中做出的路易斯·巴彻里亚假设股票价格服从一个算术布朗（ Arithmetic Brown）运动过程，这个布朗运动过程会导致一个正态股票回报率分布②。他认为证券市场由买者和卖者组成，买者看涨而卖者看跌，这是证券买卖交易的一个规律，于是他假定股票价格的运动过程服从漂移系数为0，且每单位时间的方差为常数a2的算术布朗运动并用布朗运动的数学规律刻画标的资产价格的运动规律，从而得到看涨权在到期日的期望值为：
（3-1）
式中：N（…）和f（……）是标准正态分布函数和标准正态分布密度函数，S为股票价格，K为执行价格，Tt为有效期限，o在分析模式中被认作为风险因子，其运行状态决定了权证价值判断的结果。在现代资本市场分析中，常作为标的资产价格或收益的波动率。
路易斯·巴彻里亚的贡献是第一个用随机过程描述股票价格运动规律，并推导出股票期权价值判断模型。这是现在已知的最早用数学方法刻画布朗运动的观点，这要比长期以来人们所认为的由爱因斯坦在物理学中最早刻画布朗运动的思想早5年。这一论断为权证价值判断和风险评估理论奠定了坚实的理论基础。
虽然路易斯·巴彻里亚走对了方向，但是路易斯·巴彻里亚用来生成股票价格的过程可以允许证券价格为负，同时也允许权证价格超过标的资产的价格，与现实不符，还有他推导的公式要求风险中性，也没有把货币的时间价值纳入到分析中。所以该模型存在明显的缺陷：①股票价格服从算术布朗运动时，股票价格可能出现负值这与有限责任假设是矛盾的。②假设股票的期望均值为0，这与现金的时间价值为正权证和股票具有不同的风险特征的事实相违背。③假设股票的期望均值为0，也忽略了投资者对风险的厌恶程度。④没有将到期日的看涨权的期望值贴现为现值不利于确定当前对认股权证的价格。⑤认为当看涨权离到期日足够远时，价值大于标的股票的价值，也与现实相左。
由于该理论的不完备，与实际相距太远，以及计算结果不精确、权证市场不发达等原因，该价值判断公式在当时并没有引起人们的重视。
