鞅系统源于轮盘赌桌,实际上,它建立在这样一种假设的基础之上,即亏损不可能无限次地发生。也可以这样说,连续亏损的可能性有多大,下一次盈利的可能性就有多大。基于这样一种假设,系统总是将下一次的投注额设定为上一次亏损额的2倍:假设一个人第一次的投注资金为1,如果他这次赔了,那么下一次他就会把投注额增加到2,如果又赔了,再下一次就会增加到4,然后是8,以此类推,直到他最终获利的那次,而那次获利能够弥补之前所有的损失。值得注意的是,如果他第二次交易获利的话,他的获利额即为2,减掉第一次交易中损失的1,那么他的实际获利为1。如果第二次交易仍然亏损,那么两次交易的亏损总额即为1+2=3,第三次交易获利的话,他的实际获利额依然是1。如果第三次交易还是亏损,那么前三次的总亏损额即为1+2+4=7,第四次交易获利的话,其实际获利额还是8-7=1。按照这种假设进行下去,当其最终获利的时候,其实际获利额永远是1,也就相当于其第一次交易的获利额。
至此,我们会联想到一种赌博游戏轮 盘赌,这种游戏赠的是红黑或奇偶数。然面,鞅系统包含所有在赌输之后增加投注资金的游戏,第二次的投注资金额不一定是前一次的2倍,只要大于之前的赌金即可。反之亦然,在某次获利交易之后,系统会自动减少投注额。我想强调的是.很可能大多数人潜意识中会倾向于使用鞅策略。
下面我们来做一些假设。首先假定我们每投注1欧元,获利1.25欧元,损失I欧元。如前所述,硬币正面朝上的可能性为50%,如果抛掷1000 次硬币,从理论上说,应该有500次正面朝上,500 次反面朝上,这样就可得出最终结果:
500x1.25+500x(-1)=625- 500=125
抛掷1000次硬币的获利总额为125欧元。当然,这仅仅是理论上计算出来的,具体情况还需要具体分析,与我们所采取的策略一样。
假设每个玩家都有100欧元,那么我们来分析一下当14个玩家都采取鞅策略时得到的结果。每个玩家可能承担的风险不同,具体来说,第一个玩家承担的风险是1%,第二个是2%,第三个是3%,第四个是4%,第五个是5%,第六个是10%,以此类推,之后的玩家可能承担的风险分别为: 15%、 20%、25%、 30%、 35%、40%、45%和50%。
第一种情况中系数X为2,或者说第一个玩家在第一次交易中的损失额可能为1欧元(100 欧元的1%),如果第一次他赢了,那么下一次交易可能的损失额就为101.25的1% (因为他在第- -次交易中获利1.25欧元),即为1.0125 欧元。但是,如果这次交易他赌输了,就只剩下99欧元了,因为他使用的系数是2,所以面临的风险就会加倍,也就是2%,因此为:
99x2/100=1 98(欧元)
如果这次交易他赌赢了,其可能承租的风险比例又会回到1%;在前一次交易中获利:1.98x1.25=2.475(欧元)因此其现有资金总额为101.475歐元,风险资金为:101 475x1/100-1.01475(欧元)但是他如果输了,就只剩下:99-1.98-97.02(欧元)
在这种情况下,其面临的风险比例为4%(此前为2%),所以此次的风险资金则为:97 02x4/100=3.8808(欧元)以此类推。
第二个玩家所承担的风险比例为2%,或者说2欧元(100欧元的2%),按照同样的逻辑,第三一个玩家所承担的风险资金为3欧元(即100欧元的3%),最后一个玩家不是非常勇敢就是无知者无畏了,他所承担的风险资金为50欧元(即100欧元的50%)。
图1.1显示的是抛掷100次和1000次硬币之后的结果。模拟试验中, 100 次中有53次正面朝上, 47次反面朝上; 1000 次中有467次正面朝上,533次反面朝上。可以看出,在抛掷硬币100次之后,只有那些风险比例不超过10%的玩家手中还有剩余资金,面对于那些承受的风险比例非常高的玩家来说,他们的资金已经所剩无几了;最初承受的风险比例为5%的人现在手中的资金已经是最初的10倍,也就是1051.98欧元。仔细观察,我们便可以发现,好运还是站到了玩家这-边:因为玩家盈利的概率为53%。现在让我们来看看抛掷了100次硬币之后的结果,这次所有的玩家都输光了手中所有的资金,很可能是因为运气不佳,前100次抛掷时的有利形势发生了逆转,此时玩家们获胜的概率下降到了46.7%。
图1.2中描述的是与之前完全不同的情况,在这种情况中只有一-个变量。在经历了一次亏损之后,玩家们变得更加谨慎,纷纷将比例减少到1.5 倍,而非此前的2倍,此时的结果也变得让人更容易接受。
所有的推理都是按照-定的比例而非某一确定的数额进行的。我想说的是,我们可以假设最初的投注额为1,如果亏了那么下一次的投入额就会翻番,即为2,如果还是亏了再翻番,即为4,以此类推。实际上,普通的资金管理方法都与此类似,只;不过增加的倍数略有扩大。可以看到,在实际交易中我们一般会把风险资金设定为2欧元,而不是图例中按照比例计算之后的1.98 欧元;再下一次的风险资金为4欧元,而非按照比例计算之后的3.8808欧元。还可以看出,系数X越大,玩家们可能遭受的损失就越大(图1.2 就比图1.1中的情况要好一-些),因此我们很容易推断,固定损失数额比固定比例得到的结果还要糟。
在图1.3描述的鞅策略中,下一次投注资金的比例是上一次的2倍,前100次中获利57次,整个1000次中获利比例只是略高于50%,即502 : 498。尽管这一形势并不乐观,但结果却不言自明。
图1.4 中显示了同样的结果,只不过其投注资金金额增加到1.5 倍而非2倍。这种情况当然会有所好转,但也不值得盲目乐观。第一种情况中的各项数据均良好,而结果却不尽人意,这又该如何解释呢?
如果我们对投注额的增加过程进行一个动态分析,就很容易理解这一问题了。假设我们最初的风险比例为1%,而且成倍增长,表1.1中的数据即是我们所要承受的风险比例。从表1.1中我们可以看出,在7次连续亏损之后,玩家所承受的风险比例为128%,这显然是不可能的。因为风险比例最大只能是100%,即持有的全部资金:如果下一次还是亏损的话,就真的一无所有了。如果提高风险比例,这个资金缩水的过程就会显著加快,正如表1.2中将最初的风险比例设定为3%一样。可想而知,如果将风险比例设定为5%的话,得到的结果会更糟。
从表1.3中可以得知,如果将最初的风险比例设定为1%,每次亏损后的风险比例就会翻番,连续亏损8次就可能用完所有的资金。如果将最初的风险比例设定为3%,那么最多只能允许连续亏损7次,以此类推,如果最初的风险比例为5%,只能允许连续亏损6次。
对数据敏感的人可以算出,在抛掷100次硬币之后,连续是反面的情况大概会出现6次、7次到8次,可以说,这种情况发生的概率不算低。如果统计1000次抛掷后的情况,连续出现反面的概率还会增加。不过,上述分析与本 书的内容没有太大的关系,我们以上所做的假设可以充分说明其风险。
这种方法的真正问题是资金耗尽,一旦风险比例达到了100%,如果下次交易仍然亏损,那么所有的资金都会归零。这同样适用于轮盘赌,它赌的是红黑,而零这个数字代表红黑各占50%,玩家在每次失败之后都会把赌注增加一倍。但这种方法只适合资金无限、赌金也无限的人玩,试问有哪个拥有无限资本的人,会花费所有的时间和精力去买资金或赌轮盘呢?
在我们假设的情况中,每个赌家最初都拥有100 欧元,如果把这100欧元全都输光的话,自然就会被判出局。
我们看到,赌家们的运气似乎并不好,结果总是不尽如人意。然而,他们的最终结局注定是输光或差点输光所有的资金吗?并非如此。至此我们可以发现,运用鞅策略的赌家会在赌输的时候增加投注资金,而在赌赢的时候减少投注资金。事实上,从一方面来看,这种方法是符合逻辑的;但从另外一个方面来看的话,这种方法似乎又完全不合逻辑。如果我们能认真思考一下就会发现,实际上,拥有资金越少的人承担的风险越大,相反,拥有资金越多的人承担的风险却越小,因此,我们需要从一种全新的角度来思考这一问题。