投资中对概率的主观判断
正如查理所指出的，基础代数在计算概率时非常有用，但要把概率理论应用到实际投资当中去，还需要对数字计算的方法有更深刻的理解，特别是要注意频数这一概念。
掷硬币猜中头像一面的概率为1/2，这意味着什么呢？或者说掷骰子单数出现的概率为1/2，这又是什么意思呢？如果一个盒子里装有70个绿色大理石球，30个蓝色大理石球，为什么蓝色大理石球被捡出的概率为3/10？上面所有的例子在概率发生事件中均被称为频率分析，它是基于平均数的法则。
如果一件不确定的事件被重复无数次，事件发生的频数就会被反映在概率中。例如，如果我们掷硬币10万次，预计出现的头像次数是5万次。注意我没有使用它将等于5万次。按无限量大的原理只有当这个行为被重复无数次时，它的相对频数与概率才趋向于相等。从理论上讲，我们知道投掷硬币得到“头像”这一面的机会是1/2，但我们永远不能说两面出现的机会相等，除非硬币被掷无数次。
在我们解决任何不确定因素的问题时，很明显我们永远都不能给出绝对肯定的答案，但是如果这个问题界定得当，我们应该能够列出所有可能发生的结果。如果这个不确定事件被反复重复，这些结果的频数应该能反映出不同结果的概率。但是当我们考虑的是只发生一次的事件时，问题就来了。
我们怎样预测明天考试通过的概率？或者是绿湾派克队重新夺取超级碗橄榄球冠军的概率？我们面临的问题是，这些事件都是独一无二的。我们可以回顾绿湾队比赛的整体配队阵形，但我们还是没有准确的每个球员重复配合在相似条件下打球的一一对应资料。我们可以回顾过去考试的情况从而了解学生考试的状况，但每次考试的情况是不同的，对他们的了解也是不连贯的。
没有重复性的试验就无法产生频数分布，那么我们怎么来计算概率呢？我们没有办法计算，相反只能依赖对概率的主观判断，而且我们经常这样做。我们可以说派克队夺取大奖赛冠军的机会是2:1，或者学生通过那个难度很大的考试的机会是10:1。这些是大概性的陈述，它们描述了事情可能发生的“可信度”。当某一事件不可能被重复多次以得出基于频数的概率判断时，我们只能依赖自己的感觉了。
你可能马上就意识到对上述两类事件的主观判断可能都是错误的。在主观概率中，一切都取决于你如何分析你的假设。你先停下来将局面全面想清楚。你得出10:1的考试通过率的假设是因为考题太难，学生没有充分复习还是因为过分的谦虚？你对派克队的一贯忠诚和信赖是否遮住了你的双眼使你对其他球队的力量视而不见？按照教科书里所传授的贝叶斯分析法，如果你的假设分析是理智的，那么将你的主观概率与频数概率等同起来是“完全可以接受的”。你所要做的工作就是筛除不理智、不符合逻辑的假设而保留理智的假设。如果你认为主观概率方法充其量不过是频数概率方法的延伸，这对你是很有帮助的。事实上，在很多情况下主观概率是有增值作用的，因为这种方法允许你将可操作性考虑在决策中，而不仅仅是依赖长期的统计数据规律。
不管投资者自己是否意识到了，几乎所有的投资决策都是概率的应用。为了成功地应用概率原理，关键的一步是要将历史数据与最近可得的数据相结合，这就是行动中的贝叶斯分析法。
