四、美式期权的提前执行
我们已经知道美式期权可以提前执行，但提前执行究竟有多大好处，是否一定要提前执行？下面我们就看涨期权和看跌期权分别予以探讨。
（一）无红利股票的美式看涨期权先给出结论，再予以证明。
结论：提前执行无红利的美式看涨期权是不明智的。
证明方法一：构建以下投资组合。
组合E:—个美式看涨期权加上金额为无风险证券；
组合F:—股股票。
组合E的价值取决于美式看涨期权的价值。我们可分别就提前执行和不提前执行两种情况，来比较组合E和组合F的价值。从而确定是否应该提前执行。
1.假设看涨期权在到期之前某一时刻t=t执行，看涨期权的价值为St—X,现金的价值为Xe^-r(T-t)，组合E的价值为Stn-X+Xe^-r(tn-t)。
据此，组合E的价值小于组合F的价值。
2.假设到期执行期权。即保留美式期权直至到期，则组合E的价值为：Max（ST，X），到期时组合F的价值为ST。
如果ST≥X，组合E的价值与组合F的价值相等，都为ST;如果ST<X，组合E的价值为X，大于组合F的价值ST。从而，如果不提前执行期权，期权到
期时，组合E的价值大于或等于组合F的价值。
综合以上两种情况分析，如果到期前执行期权，组合E的价值低于组合F的价值；如果到期才执行期权，组合E的价值将大于或等于组合F的价值。
换句话说，在到期日前，无红利股票的美式看涨期权绝不应该执行。如此看来，同一种无红利股票的美式看涨期权的价格与相同股票的欧式看涨期权的价格是一样的。即C=c
证明方法二:
既然对于欧式无红利看涨期权来说，c>S—Xe^-r(T-t)而美式看涨期权的持有者拥有相应的欧式看涨期权的所有执行机会，因此有：C≥c，从而，C≥S—Xe^-r(T-t)。
由于，e^-r(T-t)<1，S—Xe-r(T-t)>S—X
所以，C>S—X
即:看涨美式期权的价格大于其内在价值，这意味着提前执行美式看涨期权还不如卖掉期权有利。而新的持有者会有同样的判断，最终结果是美式看涨期权不被提前执行。故C=c。
总之，美式看涨期权的价格等同于欧式看涨期权的价格。因而，美式看涨期权和相应的欧式看涨期权的价格下限是相同的。
(二)无红利股票的美式看跌期权
结论：提前执行无红利的美式看跌期权可能是明智的。在看跌期权的实值额很大时，应该考虑提前执行。
考虑一个极端的例子。假定一个美式看跌期权，执行价格为100美元，股票价格接近0。通过立即执行期权，投资者立即获利100美元。如果推迟执行，则投资者的盈利只有可能低于100美元，因为股票价格不可能为负值，盈利不会超过100美元。另一方面，越早收到这100美元，越可以多得由这100美元带来的利息。显然，该期权应立即执行。
当然，如果看跌期权的实值额并不是很大，也不必立即执行期权。所以，并不能下结论说看跌期权提前执行一定更为有利。实际操作中，是否提前执行取决于未来股市波动的预计、利率的增加和和卖出期权实值额的大小。
欧式看跌期权的价格以其内在价值为下限，即：
p>Xe^-r(T-t)-S
美式看跌期权的价格同样以其内在价值为下限，既然提前执行可能是有利的，则:
P≥X—S，且P>p
即美式看跌期权的价格通常高于欧式看跌期权的价格。同时，美式看跌期权的价格下限也高于欧式看跌期权的价格下限。如图11.4所示。在图中，当美式看跌期权实值足够大(股票价格足够低)时，立即执行看跌期权是非常明智的。如果提前执行的话，该期权的价值为X—S„因此，如果当股票价格低于M时，看跌期权应当执行，即当S<M时，看跌期权价格与看跌期权的内在价值线重合在一起。
图11.4欧式看跌期权的价格与美式看跌期权的价格
