考虑一下投掷硬币、掷骰子、轮盘赌或赌纸牌当完美的随机概念遇到每个概率时,正面或反面、特定的骰子组合、球落到赌盘上的特定数字、玩牌者翻到三个红心，存在一个预先确定好的百分比机会。
硬币、轮盘或骰子遵循的任意路径破称为随机游走，在硬币弹出、轮盘转动或骰子掷出后,什么事情都无法改变这一过程或预测最终结果。通常情况下.赌徒]把它们看成是幸运运转的热或冷,或者是桌子或老虎机上指向突然和可能成功的概率,因为他们]最近已经输钱，或者是因为他们]最近已经赢钱，或者因为今天是2009年9月9日,或者今天是9月23日,并且23是赌徒的幸运数字。赌博公司从赌徒的愚蠢中获利:他们]知道轮盘、骰子和纸牌没有记忆。每次赌注都有与之前尝试相同统计意义上的成功概率。当赌徒们走进赌场时,唯一可以预测到的结果是, 98.5%的赌徒会在赌场输钱。
类似的图形在第3章出现过。图4.1中的图形是一个正态分布.或钟形曲线。在从任何统计源一收人、 肥胖症、蛀牙、21点游戏赢盘、期权合约价格一中绘制一组看似随机值时,你可以把它命名为随机游走,杂乱无章的值一般会趋于形成可以提前预知的形态。
假设纽约市总共有13 000辆注册出租车---6 500辆黄色出租车和6500辆白色出租车。一个人站在第42街和第7大街街角,统计经过的每10辆出租车中的每种颜色车的数量。一般情况下.可能会遇到各种各样的组合---3辆黄色和7辆白色.4辆黄色和6辆白色,诸如此类。但是,一个人站在街角统计的时间越长.结果平稳落人钟形分布的情况就越多。
图中的形态可能代表着很长时间内统计出租车的结果。图中的每条竖线都代表每10辆所经过的出租车中黄色出租车的可能数量。竖线1的结果代表连续10辆黄色出租车(10辆黄色出租车,没有白色出租车)。竖线5的结果代表5辆黄色出租车和5辆白色出租车,而竖线10代表根本没有黄色出租车(0辆黄色出租车,10辆白色出租车)。
假设有足够多的时间和耐心站在街角,结果可能会非常类似于图中所看到的分布。大多数观察值倾向于在中间聚集,自中间向两边渐减延伸时,其数量也会逐渐递碱。自第7大街飞驶而过的出租车随机数量研究的分布结果就被称为正态分布。
现在把连续10次观测到的出租车的情况，看作是标的资产价格的上涨或下跌,以及随着时间流逝，每组10个观察结果的变化。此外.假设每天标的资产上涨或下跌,比方说2美元。在这种情况下,30天后，价格分布可能会与图中所示的曲线1相一致。如果价格每5天上涨或下跌2美元,30天后,价格分布可能用图4.3中的曲线2代表。如果价格每天上涨或下跌5美元，价格分布可以用图中的曲线3代表。
曲线是一种正态分布。曲线2显示了较低的被动率。也就是说，是每周出现相同的价格变化幅度(2美元),而不是每个交易日,因此,钟形曲线更为陡峭,价格只有较小的方差。曲线3是一种扁平形的曲线，它代表着高被动率,或者说是极值结果,因为价格在单个交易日中可能出现更大的变化(5美元)。波动率越高,值就会延伸得越大,因此,分布曲线就会变得更加扁平化。
那么，这种信息如何转化到标的资产期权价格的波动率之中呢?如果30天到期在该股票当前交易价格为50美元时,如何评估某个为期30天的55美元看涨期权呢?人们可以假定.股票价格在接下来的30天内遵循随机游走分布，并且,在合约到期之前,图中的任何一条曲线(1,2或3)都是可能的特征分布状态。30天55美元看张期权合约价格在每一种情况下的变化一平均被动率中间波动率和高波动率一在图中有了阐释。
假定E态分布类似于图中的曲线1标的股票价格实际上微幅涨到55美元。反过来,55美元的合约价格拥有低隐含被动率。在低波动率的情况下，分布类似于曲线2,该股票达到每股55美元的可能性较小。因此.凭直觉就可以知道,看涨期权期权费就会较低。最后,对于高被动率而言.分布类似于曲线3。55美元看涨期权极有可能达到价内期权。结果,相对于其他几个案例来讲,其期权合约价值显著上涨。
乍看起来,图中相对价格分布是呈比例的;增加的被动率应该不会对期权合约价值产生真实的影响。毕竟.较高的被动率或许会增加其大幅上涨的可能性,但是,这应该会破另一种情况所抵消即相对应的更大下跌可能性。
然而,有关期权头寸与标的股票头寸。这里存在着巨大的差异。如果买入期权合约,那么,你的潜在损失是可控的。这种控制并不适用于该期权所基于的股票。无论市场出现多大幅度的下跌,一份看张期权只能达到0值。在之前的例子中,当期权合约到期时,无论股票下跌到每股10美元,还是维持在55美元,55美元的看张期权合约都会一文不值。损失一你最初买 人期权合约时所支付的期权费一是相同的。你甚至会认为这种损失是一种保险费,或者是业务操作的部分成本。但是,如果你在每股50美元时持有股票,其价格下跌到每股10美元，那么你会遭到重大打击。当你进行股票交易时,所有结果都是重要的。在进行期权合约交易时,唯一的结果就是，期权是价内期权还是价外期权。图中，只有行权价右侧的价格与结果相关,其他都是徒芳的。
这种差异导致股票评价与期权合约评价之间出现了重要分歧。如果我们假设价格沿正态曲线传播.那么,标的股票每股价格的价值取决于曲线的峰值一每股价格的最高可能性。期权价值取决于自身曲线斜率如何迅速地传播。
最后，布莱克一斯科尔斯定价模型告诉我们，今天的看张期权价格是到期日所有概率加权回报的总和。换句话说.如果我们]假设.每股价格随时间跟踪某个正态分布,那么,平均看张期权应该匹配在到期日的所有潜在以及可能的期权回报总和。你并不知道该期权是价内还是价外。你所能确定的是,到期资产回报会反映出一个正态概率分布。对所有资产价值来讲一从0到无限大一在合约到期时,都存在某种可能性,与特定资产价值相关的每一份看涨/看跌期权的回报实际上会出现巨大变化。这种可能性可以在正态概率分布中直接描绘出来。
