早在20世纪80年代早期,就有一群精英期权交易员,他们真正理解并能够清晰地描述分布的较高阶矩。然而，目前,似乎每本量化衍生品书都会论及较高阶矩。在当今的交易世界中,如果没有研究解决三阶或四阶矩,你在衍生品圆桌会议中就没有什么发言权。
数学中“矩的概念源自于物理学中的“矩”概念。矩清晰地描述了分布的性质。任何分布的特征都具有一定特性,比如中值.方差、偏度、峰态等。
无论你是一名交 易者,还是一名积极的买人看跌期权者,首先,你都必须接受这些高阶矩。那么，这些矩是什么,为什么我们要接受它们，并且,它们如何影响交易决策?
正态分布的一阶矩:从之前均值中确定变量的预期值(找到中值)。分析师、交易者以及类似投资者,所有人都在关心预测特定结果的可能性或预期值的问题。一名分析师,在经过-段时间研究后,会对某只股票在未来一段时间的价值赋予某个值。熟悉都市生活方式和世态的日间投资者,或许会利用XYZ的最后三个月时间,并迅速得出结论, XYZ会以这样或那样的价格进行交易。在这种情况下分析师和日间交易者都打算利用XYZ的预期价格正态分布的阶矩。
例如,你可以利用过去三个月中的每股平均价格,用它来计算出一个值。你并不是在预测未来某个特定日期或若千个时期的价格,只是在寻找过去表现的平均水平,并用它来了解该股票价格在未来可能的运行方向。
正态分布的二阶矩:估计该资产在-段时间内的方差或波动率。接下来,期权交易者试图估计股票价格在接下来的30天内,比如说介于30美元和40美元的概率。他们试图将某个估计的未来每股价格,提炼成该价格在某段时间内的变量。标准偏差或隐含波动率,在金融领域---是二阶矩。上述 内容所描述的一阶矩中，你估计了某个单一的倾期值,二阶矩试图捕捉围绕该值的离差。因此,二阶矩捕捉了某种金融资产的风险或波动率。
分布的二阶矩被动率是金融哲学中的一个最有价值的概念。金融衍生品基于这种二阶矩。正态分布的二阶矩是分布规律的“压力”,使得资产价格与人们所预期的价格产生背离，因此，会激发出系统中的风险。
正态分布的三阶矩:分布的偏度或形状。期权交易者通过精确预测市场何时反弹或下跌来赚取金钱。但是,通常情况下,市场与交易者背道而驰,导致他们出现亏损。有时,他们会面临巨额负回报,这种情况他们]或许从未想到过。这就是偏度。如果某个分布具有偏度，事实上所有的正态分布都会有,这暗示出巨额负回报的可能性无时不在。实际上,这就是负偏度。
偏度是分布中的周线或不均匀性,钟形曲线的凹陷。负偏度表明，正态分布的左半部分(均值的左半部分)是扭曲的,这种情况下,实现负回报的概率要超过实现大幅正回报。回想一下,在理论上,精确的、理想的正态分布中,正回报和负回报的数额多少会具有相同的概率。因此,该分布是对称的，或者说是平衡的。当然。分布也可能会呈现正偏度.这意味着会出现一个很大正口报的预期前景。
在处理偏度时.交易者要务力解决,在交易时段内.他们多久获得一次负回报,而不是正回报。偏度证明了标的资产波动和其被动率之间的关系。
正态分布的四阶矩:峰度或变化的方差,波动率的波动率。数学家为正态分布的四阶矩赋予了一个可怕的术语峰度: 四阶矩测量J该分布是瘦高的还是扁平的符合相同方差的正态分布。它指的是变化的波动率。或者更精确地说，变化的方差。
四阶矩是与所有期权交易者相关的事情,尽管他们]或许并不知道其名字，或者不能够进行详细描述。它表示了标的资产被动率的波动率。当波动率出现变化时,分布曲线会出现什么情况?如果波动率出现变化,极值的向下偏度会出现什么情况?变化的波动率可以导致正态分布的尼部与其他预测相比变得更加“肥胖”或“消瘦”,从而会增加潜在风险。这是四阶矩的内容。
