障碍期权价格经常偏离理论上的Black-Scholes模型价格。香草期权也面临同样的问题,但是,由于它们的价格与波动率单调上升,我们可以改变Black-Scholes模型中的波动率,调整理论价格,以与市场价格吻合。这说明,在外汇期权市场上,波动率的调整对于低delta值的买权和卖权来说,是十分有益的。这种实际情况称为波动率微笑。这种情况仍然允许以Black-Scholes模型作为定价工具,但我们必须注意,这个模型只是一个交流沟通的手段,实际交易的东西是波动率。然而,波动率和价格之间的单调关系对于障碍期权并不存在,因而上述方法不适用于障碍期权。障碍期权的价格受很多因素的影响。
1.香草期权的微笑—举一个向上碰撞出局的障碍期权的例子:如果低delta值的买权比平价期权的买权更便宜,我们可以假定波动率将随即期价格上升而上升。这将反过来提高撞击出局的概率,从而使向上突破出局的障碍期权的价格不比理论价格高。考察香草期权微笑的一个系统性的方法是建立一个Dupire-tree,或是求解Black-Scholes偏微分方程中的具有时间依赖特性的波动率参数,使之与观察的香草期权的波动率相吻合。然而,这种方法并没有解释障碍期权价格的形成。
2.价格调整受到障碍期权的Vega头寸的影响。
3.在上面介绍的动态对冲战略中,delta和gamma的极值也会引起价格尤其是买价的变动。
期权价格对波动率依赖程度的比较:向上突破出局买权和香草买权