黄金率的奥秘
据史料记载，黄金分割率的故事始于埃及第四王朝，大约在公元前2500年，埃及金字塔按照3一4一5三角形比例建造，恰好是中国的勾股定理，也是毕达哥拉斯定理。从公元前s世纪的古埃及人和毕达哥拉斯学派起，黄金分割率就为人所知。但是，第一个对黄金分割率下定义的人是欧儿里得(Euclid, 古希腊数学家，几何学奠基人，公元前325一公元前 265):
黄金分割率定义
将一条直线按照外比和内比切制，则整条线对较大部分的比等于较大部分对较小部分的比。
[图解]黄金分割率
图所示，AB代表整体，进行黄金分割C, AB:AC=AC:CB, 比率为1. 618:1,1的倒数等于0.618。由于按此比例自然生长或者设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割、黄金分割率，也叫做黄金比率、黄金率、神奇七率。
黄金分割率无处不在，大到浩瀚的宇宙，小到鹦鹉螺，自然界的一切都表现出黄金比率特征，如生活中的向日葵、卷心菜等等。而人体中存在最完美的黄金分割率，头部、上身、下身以及双手伸展等部位都呈现0.618. 1.618 黄金比率，不能不惊叹造物主的巧夺天工。如果人的双手似水桶一般粗壮， 头像苦瓜一样大小， 很难想象，人类是一群什么怪物，人类毫无美感可言，更谈不上“黄金”比率。当人类掌握到黄金分割率的科学方法之后，就广泛应用于建筑、绘画、音乐、舞蹈、军事等生产、生活领域，包括期货、股票等风险市场。
由此可见，黄金分割率揭示的是大自然的和谐，大自然的规律，自然界的一切物种都遵循这个自然法则，在地球上生息，在宇宙中繁衍。
斐波纳契比率
然而，真正把黄金分割率推向辉煌顾峰的是12世纪意大利数学家斐波纳契。一对兔子的假设，发现了斐波纳契数列, 0, 1, 1, 2.3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.89，144, 233, 7.....
斐波纳契数列的奇妙在于两个方面:
1.它是一个非常有趣的加减乘数列a每项数字等于其前两项数字之和;
b.较大数字减去前一个数字等 于前面第二个数字之和;
C.从第5个数字开始，每个数字除于其邻近的较大数字的商，接近于0.618,数字越大比率越精确，如21/34 = 0.6176 , 34/55 = 0. 6182。
d. 而从第6个数字开始，每个数字除于其邻近的较小数字的商，接近于1.618,数字越大比率越精确，如34/21 一1.6190,55/34 = 1. 6176;
e. 从第6个数字开始，每一项数字与黄金分割率0.618的乘积接近前一个数字，面与1.618的乘积接近于后一个数字。
还有很多其他变化，比如数列中的1.约等于1.618与0.618的乘积。又比如相隔一个数字， 较小的除以较大的其商接近于0.382。奇异数字，奇妙无穷。但是，无论如何变化，其比率永远符合黄金分割率，所以人们将斐波纳契比率等同于黄金比率。
2.斐波纳契比率广泛存在于大自然，被公认为大自然的编程方式，自然法则。宇宙中的星云，地球上的热带风暴，都按照斐波纳契比率1.618.0.618生成并发展。奇妙的例子多不胜数，如鹦鹉繅，其螺旋因完全按照斐波纳契数字与比率组合排列，简直天衣无缝，黄金螺旋的美名由此而来。
如今， 斐波纳契比率在金融市场得到青遍运用，无论是股票还是商品期货、金融期货、外汇、黄金的走势，看上去起伏不定，杂乱无章，但是，仔细分析，其走势都按照斐波纳契比率有节奏地运动。
如图所示，在时间轴ae上进行黄金分割，ab为1, ab 的扩展be是0. 618。而在价格轴上对AB进行黄金分割，AC为1.618，AB的折返BC是1。由此,时间与价格都构成了黄金分割率的关系。奇妙的是，在时间与价格的黄金分割的交汇点形成一根长阴“交汇K线”(图中箭头方向)，之后就是一根长阳线的反弹，表明时间与价格的黄金分割率在交汇处产生神奇的作用，并在平衡中达到和谐。这很重要，意味着黄金分制率能够在阴阳交错的市场中为交易找到决策依据。
在市场中，有大量的证据证明市场是遵循自然法则的，所以，黄金分割率、斐波纳契比率广泛存在，以致走势必和谐。
图蕴含丰富的信息，比如AB的折返BC为什么没有在C点结束?直到AB的50%才结束下跌，原因是时间的黄金分割出现在“交汇K线”位置，就是说，价格先到而时间未到，最终走势服从时间，所以在时间与价格的黄金分割率交汇点才能止跌反弹。这些信息，衍生出一系列的十分有用的细分内容，比如斐波纳契价格、斐波纳契时间，还可分为斐波纳契价格回撤(折返)、斐波纳契时间回撤(折返)、斐波纳契价格扩展、斐波纳契时间扩展等。
为了表达的方便，本书将黄金分割率、黄金比率、神奇比率、斐波纳契比率等统:称为黄金率，由于斐波纳契比率等同于黄金比率，所以将斐波纳契折返、斐波纳契扩展等这些词汇简称为黄金率折返或者黄金折返，黄金率扩展或者黄金扩展。
本章的目的是如何应用斐波纳契比率的奥秘在交易中赢得利润，所以，不去深入研究有关斐波纳哭数列的历史渊源，如果你有兴趣，可以参考斐波纳契的著作《算盘书》。
我要特别提示的是，本书有关黄金率的内容需要你费一番功夫，倒不是书中应用到的斐波纳契数列、几何学有多么高深，而是学习者的心态与渴望改变的坚定信心。学习心态的故事莫过于老方丈讲的空杯，虽然老掉牙，但对很多人而言仍然值得一听。既然学问满满，又何必学习?黄金率技术的学习亦然。
我在大学课堂，公开演讲，或者小型私人课堂，都会花几分钟讲学习者渴望改变的问题。学习者都怀着自己的梦想和希望而来。想圆梦，必须非常渴望改变，比没有梦想的人渴望百倍。我还讲过小猫钓鱼的故事。可是，任何改变都不会舒服，尤其是颠覆思维的改变，甚至苦不堪言。改变之所以重要,那是因为在错误的道路上无论走多远都是错误的，不悬崖勒马,不改变就死路一条。 而在正确的道路上无论走多慢，都是正确的，但也需要改变速度与效率。所以，改变是必须的。我会大声地问:你有梦想吗，你褐望改变吗?如果回答yes!那么，还等待什么呢?迅速行动起来，以空杯心态学习。行胜于言。读懂本书确实需要下一点工夫，本书的内容也许能够为你启迪思路，带来改变，可以让你掌握交易优势而获得卓越的绩效，也许读后一无所获，浪费你的时间，一切随缘。
