算术平均回报率和几何平均回报率
算术平均回报率ra是每年回报率的平均值。如果r1到rn是n年的回报率，那么r=(r1+ r2+ ……rn)/n几何平均回报率或者说复利回报率rG是一年总收入乘积的n次方根减1，一项能够获得几何平均回报率rG的资产在n年以后将会积累到原始资产的(1+rg)n倍，几何平均回报率相当于算术平均回报率减去年回报率方差的1/2 ,或者说rG =ra-1/2s*2。
投资者只能在长期内预期获得几何平均回报率。除非所有年份的回报率都相等，否则几何平均回报率总是低于算术平均回报率，这个差额反映了年回报率的波动性。
我们用一个简单的例子来说明这个差额。如果一项资产组合在第一年下降了50%，第二年又翻了番(回到原来的水平)，那么买入并长期持有的投资者的总收益就为0。按照前面的定义，几何平均回报率的计算公式为(1-0.5)(1+1)一1，意味着这两年内投资者收益为0。而算数平均回报率r，则为(-50%+100%)/2 = 25%.在两年的时间里，投资者必须准确把握市场时机，算术平均回报率才能逐渐靠近复利回报率或者总回报率。特别是如果投资者在第二年增加资金投人，就可以期待股票价格回升。但是如果市场在第二年下跌，这个策略就不能成功，而这类投复利回报率或者总回报率。特别是如果投资者在第二年增加资金投入，就可以期待股票价格回升。但是如果市场在第二年下跌，这个策略就不能成功，而这类投资者的收益也会小于买人并长期持有的投资者的收益。
风险和收益的衡量
风险和收益是构建金融和资产组合管理的基石。一且我们可以确定某项资产的风险和预期收益，现代金融理论就能指导投资者确定最佳的资产组合。但是股票和债券的风险和收益都不是像光速或者万有引力一样的物理常量，在自然界中等待人们去发现。尽管相关的历史数据非常多，但却没有一个人能肯定那些决定资产价格的潜在因素会一直保持不变。我们不能像在自然科学中一样在保证其他变量恒定不变的情况下来估计方程中的参数。正如诺贝尔奖获得者保罗·萨缪尔森喜欢的一句话:“我们仅有一个历史样本。”
但是为了把握未来市场的方向，我们仍然必须先分析过去的市场情况。上章阐述了这样的观点:从长期来看，固定收益资产的回报率不仅低于股票，而且由于通货膨胀的不确定性，债券的长期风险还可能大于股票。在本章，我们将认识到，由于风险随着时间变化的特性，资产配置方式很大程度上取决于投资者的长远规划。
风险和持有期限
对于许多投资者而言，衡量风险的一种最有效的方法就是想象一个“最坏的局面”。图2-1中列出了1802年以来持有期限为1-30年的股票、债券和国库券的实际回报率的最好和最坏的情形。这里的股票回报率是通过美国小盘股和大盘股的资本加权指数的股利收益加上资本利得或损失计算得出的。
图2-1各持有期限内实际回报率的最大值和最小值(1802一2006年12月)
