信息模型Ⅱ及其评述
一、 Glosten- Milgrom模型
Glosten和 Milgrom（1985）提出了将交易看成是传递信息的信号的观点。Glosten- Milgrom模型是一个序贯交易模型，它使得我们可以通过考察做市商设定的买卖报价的变动来分析订单流与市场报价设定之间的动态关系。在序贯交易模型中，交易是序贯发生的，在某一时点上只允许一位交易者进行交易。 Glosten和 Milgrom（1985）假设做市商以及其他市场参与者都是风险中性的，并且相互竞争，做市商进行交易的期望损益为零。作为交易对象的资产的最终价值由随机变量V决定，每次交易只成交一个单位的资产，并且所有交易都以买入报价或卖出报价成交。不考虑其他的交易成本（如交易佣金、税收、存货持有成本或维持空头头寸的成本），即做市商可以用无限的现金和证券存货来进行交易，但这些头寸的持有成本为零。因此，该模型认为买卖报价价差是一个纯粹由信息不对称导致的现象，存货成本的作用在该模型中是不予考虑的。
在 Glosten-Mlom模型中，某些知情交易者拥有关于v的信息，而非知情交易者则没有。由于知情交易者的所有盈利都来自非知情交易者的损失，因此，非知情交易者的交易动机是一个问题。 Milgrom和 Stokey（1982）证明，如果非知情交易者是出于投机动机而交易，那么对他们来说，最好的交易策略是放弃交易，否则他们必然遭受损失。因此，非知情交易者进行交易的动机一定在投机以外。在 Glosten- Milgrom模型中，非知情交易者是出于流动性需要而进行交易的，这种需要是外生于模型的，因而非知情交易者也被称之为流动性交易者。
在 Glosten- Milgrom模型中，交易是序贯进行的，每一时点上只允许一位交易者进行交易，并且交易者有选择交易与否的自由，因此，交易者是如何交易的很重要。如果交易不是在完全信息水平上，那么知情交易者就会选择交易，并且尽可能多地进行交易。但是这样做将马上揭示出知情交易者的信息，做市商将根据反映出来的信息来调整价格。为避免这种马上揭示信息的结果， Glosten和 Milgrom（1985）假设，依据概率随机地选择进行交易的交易者，并且每一位选中的交易者最多只能交易一个单位的资产，如果该交易者想继续交易，那么他只有重新排队等待再次被选中。这一假设意味着做市商所面临的交易者总体是相同的，因此，尽管知情交易者有信息优势并更愿意进行交易，但对做市商而言，他与知情交易者进行交易的概率是相同的。在 Glosten- Milgrom模型中，做市商设定报价，使得每一次交易的预期收益为零。这一假设的理由在于，如果做市商是风险中性的并且相互竞争，那么每个做市商之间相互博弈的结果必然是所有做市商都报出相同的买卖价格。产生这种结果的深层次原因在于，所有做市商都有相同的先验看法，并且交易信息是公开的信息。但是， Glosten- Milgrom模型并没有明确指出为什么做市商必须是相互竞争的。
报价是竞争性的这一假设具有深远的意义，它使得设定的报价等于给定所发生的交易类型的情况下做市商关于资产价值的条件期望值。在均衡状态下，买入报价是在交易者想要向做市商卖出资产时做市商关于资产价值的期望值，卖出报价是在交易者想要向做市商买入资产时做市商关于资产价值的期望值。由于交易者的类型具有信号作用，因此，在每次交易后，做市商将修正其看法并设定新的卖出报价，这些新的报价反映了做市商从交易结果中所学习到的信息。
由于买卖报价是做市商关于资产真实价值的条件期望值，因此，可以用做市商后验看法的变化来描述价格的个一般化的模型来分析做市商的学习问题，这里用一个比较简单的模型来说明。
假设知情交易者知道，证券的真实价值非高即低，用V和V表示。令S1表示交易者向做市商卖出证券的事件，B1表示交易者向做市商买人证券的事件。因此，做市商设定的买入和卖出报价使得
通过构造如图2.3所示的交易概率树，可以方便地计算条件概率。在该结构中，第一个节点表示自然选择，即消息是好的还是坏的概率。第二个节点表示出现知情交易者的概率，不管消息的好坏，出现知情交易者的概率是相同的。第三个节点表示给定交易机会时每位交易者的交易次数对知情交易者来说，在好消息时，买人概率为1，而卖出概率为0；反之，在坏消息时，买入概率为0，而卖出概率为1。而对非知情交易者来说，不管消息是好是坏，买卖的概率是不变的；买入概率为y，卖出概率为γ3。在结构图的末端给出了每一分支的概率。由每一分支的概率可以简单算出买入（卖出）的概率。例如，观察到的买入概率为6（1-4）y+，观察到的卖出概率为6（1-4）y3+（1-0）μ，其中第一项表示该交易来自非知情交易者的概率，第二项表示该交易来自知情交易者的概率。
在时期1，做市商设定报价，随后交易发生。在发生交易后，做市商必须根据发生的交易所传递的信息来建立其后验概率。如果在时期1发生的交易是交易者卖出证券，即做市商买入证券，那么做市商必须计算其后验概率，以此来计算时期2的买卖报价。
图2.3变易的概率结构
其他后验概率可以相似地计算出。该学习过程的一个重要特征是，看法的修正可以表述为依据贝叶斯法则对做市商先验看法的简单更新。由贝叶斯法则可知，后验看法以及报价最终将收敛于完全信息水平。
Glosten- Milgrom模型的主要结论有
1.同 Copeland- Galai模型一样，价差的产生是独立于外在交易成本或存货成本的，仅由信息不对称导致的逆向选择就足以产生价差。但是，这两个模型对价差的解释是不同的。 Copeland-Cala模型认为，价差仅仅是为了平衡预期的收益和损失，而 Glosten- Milgrom模型认为，交易者的买入行为导致做市商向上修正其对资产价值的预期，而交易者的卖出行为导致做市商向下修正其对资产价值的预期，因此，其报价也会随着资产价值的预期的变动而变动。由于竞争假设的存在，做市商的价格将平衡做市商的预期收益和损失，但是做市商设定的报价将等于在获取公开信息后关于资产价值的期望值。Clsten- Milgrom模型描述了影响价差的具体因素，特别是他们表明内在信息的性质、知情交易者的数量以及交易者的供给和需求弹性等因素是如何影响价差的。
2. Glosten- Milgrom模型的第二个结论是交易价格服从鞅过程。如果E[P，1]=P，其中l是做市商在时期的t信息集，那么随机过程就是鞅过程。直观地讲，市场观察者在预测未来价格时，最好的方法是取现在的价格作预测值。这个性质很重要，因为它将价格行为和市场效率联系在一起了。正如我们所知，市场效率有三种形式：强式有效表明市场价格已经反映了所有公开的和私人的信息，半强式有效表明市场价格已经反映了所有公开的信息，而弱式有效则表明市场价格只反映了过去的历史信息。贝叶斯学习过程表明，价格将最终收敛于资产的真实价值，因而市场是强式有效的。但是，如果某些交易者拥有特殊信息，那么市场价格将不会呈现强式有效。鞅过程表明，价格将是半强式有效的，因为它们反映了所有在市场上公开的、可为做市商所知的信息。
如果价格随机过程服从鞅过程，那么成交价格的一阶差分将是序列无关的。 Glosten和 Milgrom（1985）指出，这个推论是同由存货持有成本等交易成本或做市商的风险厌恶和市场权利假设所导致的序列负相关性相悖的。因此，可以用价格序列偏离序列负相关的程度来衡量信息不对称对证券价格的影响，即决定在价差的来源中，有多少是来自于信息不对称所导致的逆向选择，有多少来自于做市商的交易成本（存货成本等）。
3. Glosten- Milgrom模型的第三个结论是，在某些条件下，由信息不对称所导致的逆向选择有可能使市场崩溃。这个结论类似于 Akerlof（1970）从柠檬市场模型中得到的结论。如果市场上存在过多的知情交易者，那么，做市商将被迫设定足够大的价差，以至于阻止了交易的发生。并且由于信息是通过交易反映在价格中的，因而，交易的缺乏将导致市场体系的崩溃。因此，有必要考虑是否存在其他的可以避免市场崩溃的机制，同时，也有必要考虑些市场交易规则，如交易暂停和“断路器”（ Circuit Breaker）装置是否有利于处理信息不对称问题。例如，交易暂停使得知情交易者不能进行交易，从而不能通过交易行为来揭示知情交易者所掌握的信息。由于交易本身能够揭示信息，因此，关闭市场将加剧随后的逆向选择问题，除非知情交易者所掌握的信息可以通过其他途径泄露到市场上。
二、 Glosten- Milgrom模型的评述
1. Glosten- Milgrom模型的主要特点在于考虑了交易的“信号”作用，从而可以分析价格和信息之间的动态联系。在 Copeland-Cal模型中，由于在每次交易以后所有的私人信息就会被揭示出来，因此，很容易计算做市商对知情交易者的期望损失。但是，如果新的信息不是马上就在一次交易后被揭示出来，即价格马上接近真实价值，那么由于知情交易者而导致的损失就不容易计算了。这是因为损失的大小不仅取决于现在的买卖报价价差，还取决于市场价格对信息反应的迅速程度。因此，在考察信息对市场价格的影响时，还必须考虑多回合交易的可能性。在多回合的情况下，交易本身就能够揭示信息，从而影响做市商设定的价差。
2. Glosten和 milgrom（1985）在他们的模型中考虑了做市商的动态定价问题。他们认为，在竞争性市场上知情交易者的交易将反映他们所掌握的特殊信息，即在知道坏消息时卖出，而在知道好消息时买入。因此，如果做市商收到卖出订单，那么这些订单可能有两个来源，一种可能是非知情交易者出于流动性需要（如即时的消费需要）而提交的卖出订单，另一种可能是知情交易者知道坏消息而提交的卖出订单。由于做市商不能区分这两种情况，因此，他只能通过观察已发生的交易类型来判断这种交易订单的来源，从而调整他对证券真实价值的看法。因此，在做市商收到交易订单后，他会改变对资产价值的看法，并随后改变其报价。 Glosten和 Milgrom（1985）证明，随着时间的推移，做市商最终会从知情交易者集中在一边的交易中推测出知情交易者所掌握的信息，从而依据该信息将价格设定为资产的真实价值。
考察做市商所面临的学习问题是市场微观结构理论的一个重要研究方向。在存货模型中，订单流以及资产价值的不确定性等因素都被假设是外生的因此，做市商的决策问题在本质上就是设定买卖报价，以此来平衡破产风险。因此，作为平衡结果的价格只能反映这些外生的参数以及做市商的偏好或其市场权利等因素。但是，一且引入了做市商的学习问题这一概念，那么价格就不再独立于关于资产真实价值的信息。这种真实价值和价格设定之间的关系可以使我们能够考察信息融入价格的过程，从而考察真实价值与交易价格之间的动态关系。长期以来，这个问题一直是有效市场假说和理性预期文献的研究重点，现在我们可以在设定证券市场价格的真实交易机制的背景下来考察这个问题。
自 Glosten- milgrom模型问世后，市场徵观结构理论的研究重点转移到分析做市商如何从订单流中学习信息以及信息如何影响价格的波动。因此，Clsten- Milgrom模型是信息模型发展中的里程碑，它与 Copeland- Alain模型的差别在于 Glosten- Milgrom模型考虑了做市商的学习问题，从而使我们可以考察做市商在从订单流中学习到信息后对价格所作的动态调整过程。虽然学习问题的具体市场环境是各不相同的，但是，从信息不对称角度看，这种学习问题本质上是一种贝叶斯学习过程。贝叶斯学习过程提供了一种求解动态学习问题的重要工具。
