一、蝴蝶效应
从20世纪60年代开始，人们开始探索科学上的那些莫测之谜，使混沌科学得到了迅速发展。美国气象学家爱德华●洛伦兹(Edward N.Lorenz)在这方面取得了很大的成功，他因关于混沌的开创性研究而被誉为“混沌之父”。
1960年，洛伦兹正用计算机求解一组描述地球大气的非线性微分方程。为了检在某些细节他做了一次重复预测，把温度、气压和风向等数据输入机器，这次他将方程中变量的有效位由原来的6位减为3位。他让计算机运行方程，随后出去喝了一杯咖啡。当回来时，他大吃一惊。他从屏幕上看到，新的结果并不近似于原来做出的预测，它成了一种完全不同的预测。两个解只因有效位有小小的3个小数位之差，就使被解方程中固有的迭代过程彻底放大了。他得到了一幅图画，两种极不相同的天气系统。
洛伦兹后来告诉《发现》杂志，“我那时很清楚，如果真实大气的行为正如这个(数学模型)所描述的，则长期天气预报是不可能的”。这时，洛伦兹迅速认识到，正是非线性与迭代的组合，把两次计算机运行中的3位小数位的差别放大了。结果相差如此之大，意味着像天气这样复杂的非线性动力系统必然是相当敏感的，连细节上最小的差异也能影响它们。正如一句新格言所讲，在巴西一只蝴蝶拍打几下翅膀，可能导致在美国得克萨斯州产生一个龙卷风。洛伦兹和其他科学家突然意识到，在确定性的(因果性的) 动力学系统中，生成混沌(不可预测性)的潜在可能性蜷伏在每细节当中。
1963年,洛伦兹在此基础上提出了著名的“洛伦兹模型”，率先在非常具体的3阶微分方程系统中发现了混沌。他的论文叫做《确定性非周期流》，发表在不引人注目的《大气科学》杂志上，并指出，在气候不能精确重演与长期天气预报无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的联系。他还认为，一串事件可能有一个临界点， 在这一点上,小的变化可以放大为大的变化。而混沌的意思就是这些点无处不在。这一研究清楚地描述了“对初始条件的敏感性”这一混沌的基本特征。这就是著名的蝴蝶效应。因此可以说，是天气预报和气象学的研究叩开了混沌科学的大门;反过来，混沌学的研究，又为气象学研究提供了崭新的方法。
洛伦兹本是搞数学出身的，后来在麻省理工学院(MIT) 研究气象问题，但他的思维方式仍是数学式的，善于从复杂的现象中提炼出抽象的、本质性的东西。1962年，萨尔兹曼在研究与气象预报有关的热对流问题时，从瑞利一贝纳偏微分方程出发，得到一个7阶常微分方程，从中发现了非周期解。洛伦兹把这一方程进步简化，将7阶降为3阶，但保持了原方程的根本特征。最后得出几乎无法再化简的下述方程:
dx/dt=-o(x-y)
dy/dC=rx-y-xz
dz/dt=xy-bz
其中o,r,b是正的参数。此方程虽然能在一定程度上描述天气的复杂变化过程，但它的真正意义并不在气象预报上。他首先是数学家、用数学来思考问题，因而他的模型及从中所揭示出的新的运动机制的意义,就远远不止气象学了。现在大家都已清楚，在二维连续系统中不可能出现混沌，三维是出现混沌所要求的最低维数。洛伦兹模型恰好只有三维。混沌热以来，人们对各种各样的系统尝试建模，试图发现新的混沌类型。但是最终发现，所找到的能生成混沌的最简模型与洛伦兹模型总是大同小异，奇怪吸引子的形状也非常类似于洛伦兹吸引子。
对于洛伦兹方程，一般是固定参数o和b,单独考察r变化时,系统行为的变化。洛伦兹的伟大贡献是多方面的，我们可以轻易举出几条:一是发现了耗散系统中有混沌运动;二是揭示了确定性系统中的非周期性、对初始条件的敏感依赖性、长期行为不可预测性等混沌特征;三是发现了第一个奇怪吸引子;四是为非线性动力学研究提供了一个绝好的数学模型;五是最先采用数学分析与计算机定理模拟相结合的方法研究混沌。这些工作都具有开创性的意义，显示了作为一位杰出科学家的惊世功力。
20世纪70年代，科学家们开始考虑在许多不同种类的不规则之间有何联系。跨越学科界限，是混沌研究的重要特点。普适性、标度律、自相似性、分形几何学、符号动力学、重正化群等概念和方法，正在超越原来数理学科的狭窄背景，走进化学、生物学，乃至社会学的广阔天地。
二、股市运动是一种分形(Fractal)
生活在21世纪的证券人士，如果不知道股市的走动形态是一种分形，可以说是股市文盲。何为分形?简单地说，叫图形的自相似性规律:任意一段分钟线图就像是整个日我图按比例缩小的结果。
任何知道分形理论的人都清楚，自相似性规律描述了无数复杂的自然现象:山峦和云团的外形，星系在宇宙中的分布，蚂蚁行走路线，河流、闪电形状，以及许多其他植物，如蕨类植物、菜花和硬花甘蓝，它们的每一分支和嫩枝都与其整体非常相似。其生成规则保证了小尺度上的特征成长后就变成大尺度上的特征。价格起伏的分钟线上的特征“成长”后就变成大尺度上日线的特征。人类第一次很有希望地超越传统金融经济学的狭隘，发现股市学原来和自然科学是同一类东西满足相同规律。
华尔街有句名言说:“一个好的操盘手是一个没有观点的操盘手。”这句话的意思是说:一个真正成功的投资者在投资过程中不事先假定股市应该朝哪个方向走，也就是不做预测，而是让股市告诉他股市会走到何处，他只是对股市的走势做出反应而已，他不必设法证明自己的观点是正确的。
更有聪明如索罗斯的,认识到证券市场是不可预测的，干脆借鉴量子理论的“量子测不准原理",将自已创立的基金取名为量子基金。投资者不必去解释股市，不必去寻我股市涨跌的动因，不要对股市做长期预测，这些结论都来自于混沌理论。看来混沌理论正在无情地颠覆我们关于世界如何运作的舒适假定，混沌理论看起来似乎并不友善,它要将我们带向何方?
混沌理论在金融市场中,强调的是市场，或者说自然的自我相似。这和技术分析的三大基石之一历史会重演稍微有些不同，一个强调重复，一个强调自我相似。我们可以从历史资料看到，市场从来没有过重复,它们只是在不断地自我相似，那么，什么是自我相似呢?
比如你看到一个十年没有见面的朋友，你可以认识他。为什么?他肯定和十年前有不同，不论身材和面孔;你看到山峦起伏，它们似乎是相同的波动，但是所有的山峰却各有不同;海浪也是一样的道理。在股票市场中，价格运动似乎在以某种形式不断地重复，却水远也不相同。这就是自我相似牲——这是自然的本质，也是市场的本质。
自我相似性表现在事物的各个方面。一方面，此事物和彼事物有自我相似;另一方面，单一事物本身，在不同时间也有自我相似。单纯靠预测市场，不能达到长期稳定的获利状态，我想，这个道理不言而喻。交易不是一次简单的判断，而是一个系统的过程，从市场分析的角度来讲，至少应该包括对错误的处理,对行情变化的判断，资金管理和头寸调整。
三、混沌理论交易思想的三个原则
第一个原则是:事物永远遵循阻力最小的途径运动。
证券价格的运动就像流水一样: 永远会遵循阻力最小的途径。这不仅是市场特有的性质，我们——你、我，以及自然的万物——都是如此，这是自然的本质。
当有重物落在帆布帐篷的顶部而形成凹陷时，顶部上面原来的小石子就会沿着凹陷边缘跑到凹陷的中央，这就是阻力(重力)最小的原则。河水沿着河床流动，你愿意走大路而不是翻山越岭(假设距离相等)，也是遵循阻力最小的原则。你希望过一种富裕、宁静的生活，因此努力工作，刻苦学习，寻找最适合自己的方式获利，还是遵循阻力最小的原则。
第二个原则是:始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。
河床的根本结构决定河水的行为——如果河床宽而深，河水将平静地流;如果浅而窄，河水将湍急地流。勘探了河床的根本结构，我们便可以相当精确地预测河水的行为。同理，你的根本结构(无论你是否察觉到这种结构的存在)将决定你的行为和你对市场趋势的反应。市场的根本结构将决定市场价格的发展方向。
身为交易者，你必须清楚地知道:你不能肯离阻力最小的途径。如果在交易中出现紧张与压力，你便不是在“顺流而下”。一旦你了解了什么是市场结构，并与市场的行为融为一体，你就可以像蝴蝶一样 在市场中翩翩起舞。
第三个原则是:这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变或利用。
一些结构是因为事物本身的性质决定的，比如乌云有下雨的结构，而另外一些则可能是人为决定的，比如自行车有运动的结构。在大多数情况下，我们并不需要探究结构形成的原因，而仅仅希望明确其性质，加以利用或改变。
但是在通常情况下，我们仅仅是对市场结构加以利用，而不试图去改变它，这就是所谓的“顺势交易”。顺便说一句，试图改变结构所需要的力量是巨大的，人也许需要战胜自我，但是绝对不需要战胜自然。
根据这三个原则，混沌理论的交易思想是:随市场而动——不要去做毫无根据的预测，市场会表现出它的方向，市场告诉我们做多，我们就做多，市场说做空，我们就做空。
