从亏损到稳健盈利：金融市场是混沌的
混沌是什么？分形是什么？由于我的学术研究工作刚好就是关于混沌系统及其应用的，所以我对二者的数学定义和物理意义是很清楚的，不过我在这里不想追求学术上的严谨表述，只给读者一个通俗但较准确的介绍。混沌通常是指确定性系统中出现的随机运动，即在一个确定性的动力学系统中（即一组微分方程组或迭代方程组，没有任何随机项，初值也是确定的），随着非线性作用的增强，系统所出现的随机性现象。混沌运动是介于确定性运动和随机性运动之间的一种稳定的中间状态，体现了确定性和随机性的统一。也就是说，从微观上看，混沌运动非常不稳定，具有很强的随机性，但从宏观上看，混沌运动又具有确定性的特征，比如数学方程是确定的，不带任何随机项，把混沌运动描绘出来，则整体形状是非常稳定的，以及其他一些统计特征也是确定的。可以这样理解，在混沌运动中随机性占主导地位，但又残留有少量确定性的特征。混沌运动最重要的性质是初值敏感性，即两个完全相同的混沌系统从几乎完全相同的初始条件开始演化，它们的轨道也很快变得完全不同，所谓“失之毫厘，差之千里”媒体一般通俗地称之为“蝴蝶效应”。初值敏感性又导致长期行为不可预测性。由于混沌理论彻底粉碎了机械决定论，又加上混沌运动在自然界和人类社会广泛存在，是普遍规律而不是特例，因此混沌学被誉为是继相对论和量子力学之后的第三次物理学大革命。
分形是指外表极其丰富多姿或破碎杂乱，但其内部却有层次性、自相似性、递归性及仿射变换不变性等确定性特征的一类现象或体系。分形最令人惊奇的特性之一是其维数不是整数的，比如1.5维，28维等。大自然中的事物绝大多数以分形的外观存在，比如气象、云彩、山脉、树木、河流、海岸线、动物的血管、神经系统等，随处可见。若把混沌运动描绘出来，则其整体形状的横断面一定是分形的，由于有这种联系，学术界普遍接受分形就是混沌的几何表现这种说法，虽然尚未有严格的数学证明。
金融市场是混沌的吗？对这个问题已经研究了几十年了。埃得加E·彼得斯是美国知名基金经理，他在这方面做得很好，已经出版了几本著作，其中两本被翻译到国内，以下的内容就引自这两本书。
在混沌理论中，对一个过程的刻划有一个统计特征量，称为赫斯特指数H，当H=0.5，则表明这个过程是一个独立随机过程，就是说当前这一时刻的取值是随机的，并且和前后时刻的数据毫无关系：当0≤H<0.5，则这一过程具有反持续性，就是说它比独立随机过程更快地翻转自身；当0.5<H≤10，则表明这一过程具有长期记忆效应，也即今天发生的事情对今后会产生持续性的影响，而过去发生的事对今天也有残留影响。这种长期记忆效应，正是这类过程会产生趋势的原因，也对应于混沌的初值敏感性（因为对初值不敏感，则要么演变成确定性过程，要么演变成纯随机过程）。
令人十分惊奇的是，对于自然界的现象，其H指数大都介于0.7到0.8之间几乎找不到H=0.5的情况，这正说明自然界的事物大多是混沌和分形的彼得斯用大量证据证明了金融市场的价格走势，其H指数也是介于07到0.8之间，因此金融市场是典型的混沌系统。彼得斯还据此提出了分形市场假说。这些工作从一个侧面也表明了，用纯粹随机性的正态分布来描述市场的正统的有效市场理论是不符合事实的（而行为金融学则从实验方面给有效市场理论以致命一击）。
既然金融市场是混沌的，那么用混沌算法产生的数据来模拟市场数据，就是最好的人工模拟了。图2-1是我用混沌算法产生的K线图，可以看出它和真实的市场数据完全相似。
过去，囿于科学发展水平，一线投资者对于正统学院派所鼓吹的随机游走理论虽然感到荒唐，却也无力彻底驳倒，因而备感困惑，甚至一些大师级人物也在其著作中表示了这种困感。现在，真相大白了。图2-2是真实金融市场（SP500产生的头肩顶，其赫斯特指数H=0.78。图2-3为用纯粹随机过程产生的头肩顶，其赫斯特指数H=0.5。我可以清楚地告诉读者，二者看起来很相象，其实有本质区别，形似而神不似！导致金融市场出现趋势和形态的背后原因是长期记忆效应及随机性的游程，而导致纯粹随机过程出现
图2-1用混沌算法产生的模拟市场数据的K线图 图2-2SP500指数产生的头肩顶，其赫斯特指数H=0.78
图2-3纯粹随机过程产生的头肩顶，其赫斯特指数H=0.5
假趋势和形态则仅仅是游程在做怪（关于游程我下面还要详谈），所以H指数就差很远了。然而，因为在真实金融市场中也是随机性占主导地位，所以二者肉眼看起来有相似之处，也并不令人奇怪。
金融市场是混沌的，还导致另一个重要结论：金融市场存在非周期循环，因为不稳定周期轨道正是混沌运动的骨架，所以市场存在循环不意外，只是这种循环的周期不是精确的，只存在一个大概的平均值。对于我们实战派来说，金融市场是混沌的，告诉我们几个至关重要的结论：
（1）市场是随机性占主导地位，但又残留有确定性的规律，我们的任务就是要找到并利用这些规律。
（2）市场趋势是因长期记忆效应而产生的内禀性质，我们一定要善加利用。
（3）市场存在非周期循环，我们要找出这种循环的平均周期，并不需要知道精确的时间，只要心中大概有个数即可，因为到时候一切还得以实际走势为准。
（4）因为市场充满了随机性，所以我们并不需要对每一个走势都要问个为什么，有时候纯粹是因为随机性而没有别的原因，我们只需要牢牢把握住走势即可。
（5）还是因为市场充满了随机性，意外随时都可能发生，所以仓位永远不可太满。
（6）所有的技术指标都有很大的局限性，因为技术指标就是企图给混沌运动的微观行为建立模型，而如何给微观的混沌运动建模，至今在学术界都是个未解的难题。
青泽认为，科学企图用细线条、定量和精确的语言来把握市场，因而备感困惑、尴尬和无奈，而哲学用粗线条、定性和模糊的语言，却能很好地把握市场。这种结论我认为在很大程度上是对的。从学术上来说，对于周期性的波动可以用三角函数描述，对于随机性的白噪声可以用高斯过程描述，可是对于在微观上如何描述“混沌波”，至今还写不出一个解析表达式来，束手无策！如果要建模，那就得建成一个宏观的、整体的动力学系统，而对于微观的“混沌波”还是没法描述。从实战的角度来说，很多趋势非常明显的行情，用肉眼一眼就看出来了，可是用电脑愣是认不出来，这是因为要想让电脑识别趋势，首先要对趋势进行描述，也就是对趋势建模，可是欲对趋势精确建模，实质上就是要对“混沌波”精确建模，其难度可想而知了。这就是我在花了大力气开发电脑自动交易系统后，现在做长线时却偏爱用人工交易的原因。
金融市场的特征时间尺度是多少？这个问题在数学上是荒唐的，因为混沌系统无任何特征尺度，可是在物理学上却是有意义的，现实的混沌系统毕竟和理想的混沌系统有差别。比如一棵树是分形的，可是如果我们用毫米的尺度来量它，就是说假定我们的眼睛每次只能看一毫米那么远，那么我们能看清楚一棵树的整体形状吗？我认为很难。反过来，若用10米的尺度来量它，就是说凡是小于10米的细节我们都看不见了，则也不能准确地把握树的形状。显然，比较合理的尺度是米、分米。金融市场的特征时间尺度，我认为是月（至少对外汇以外的交易品种），就是说市场的有意义的走势变化，是以月为时间单位的，市场振荡几个月，然后又走出明显单边趋势几个月，然后再振荡若干个月。当然这只是我的实战体会，并无严格数学证明。这就是说，我们考察市场，要以月为时间单位，至少也要以周为时间单位，这样才能把握整体局势，因此，等待市场机会，则不得不整月整月地坐等了，而耐心就成了投资者必须具备的首要素质。如果所使用的时间尺度远小于市场的特征尺度，比如日、小时、分、秒，则投资者会被淹没在随机噪声的汪洋大海之中，因为在这个尺度上确定性的因素已经残留到几乎等于零了。
为什么说耐心是一种智慧？因为从微观看，市场走势充满了随机性，每天的涨涨跌跌，和每小时、每分钟、每秒钟的涨涨跌跌，这些涨涨跌跌并没有太多的规律可言，操作时间太短，就得跟这些随机性做很难赢的搏斗，就算勉强找出某些规律性的东西，为了等候信号出现，必须斩头除尾，这样所得就甚少了；另一方面，虽然从细节上看走势充满了随机性，可是从粗线条上看，走势却又具有明显的方向性！这真是一种很奇怪的现象！我把它称为“随机性上涨”或“随机性下跌”。
关于艾略特波浪理论我有一个未经证实的猜测。在混沌理论中，随着非线性作用的增强，系统从确定性运动逐步向随机性运动转化，在这个过程中，各个不同模式的确定性运动（专业术语称为KAM环面）的转化难易程度是不同的，最难转化的甚至最后可能残留着不转化的模式（称为贵重KAM环面），它们的某个参数都是最前面的那几个费波那契神奇数字！费波那契神奇数字在自然界也是广泛存在，而波浪理论也很依赖于这些数字。所以我猜测波浪理论与混沌可能有某种未知的联系。不过我在实战中不喜欢用此理论，反例太多了。
既然金融市场是混沌的，而随机性又在混沌中占据主导地位，那么对概率性过程的准确理解就对实战有重要意义。下面对涉及概率的两个问题进行辨析。
（1）游程
游程是指在随机过程中相同结果连续出现的次数。游程是广为被人忽视的一种现象。例如连续抛100次硬币，在未抛之前，读者可以先在脑海中想象100次结果，在纸上写下来，然后真正去抛，你会发现你主观想象的结果和真正抛出来的结果相差甚远，差别就是连续正面或连续反面的次数比你想象的要多得多！下面是我亲自抛的100次结果（1表示正面，0表示反面）：
1100111100 1110100101 0111111101 0001100110 1001101111 0110000010 0100100011 0111000100 0111110011 0101100000
游程统计如下：1游程20次，2游程16次，3游程6次，4游程2次，5游程3次，7游程1次。这就是说，硬币的一面只连续出现了一次或两次就反转的次数只有36次，而连续出现三四次才反转的情形非常常见，连续出现五六次的也时不时碰到，连续出现七八次的也不算罕见。这说明什么？说明即使是纯粹的随机过程也会出现“趋势”和“形态”，一个正的5游程再跟个反的2游程，再接一个正的4游程，不就是一个“趋势”吗？形态的形成也是类似。
游程还是所谓的“运气”的本质所在。俗语“祸不单行”，“屋漏偏逢连绵雨”，“人一背运就是连喝水都噎着”，说的就是碰上了一个坏的游程。迷信的人则把接二连三的倒霉事归结为冥冥中有股神秘的力量在控制着自己的“命运”。赌徒和经常打牌的人对“手气”都有切身体会，四个水平相近的人起打牌，其中一对却是一整晚都摸到臭牌，因为经过充分洗牌后的发牌是个随机过程，再加上样本容量严重不足，一个大的坏游程就足以整晚都搞垮一对牌手了。同样是这几个人，过了几天再一起打牌，情况也许就完全不一样了。
游程不但影响着行情走势，而且对交易策略也有重大影响。试想，即使你的交易系统有50%的胜率，那么你连亏五六次也时不时碰到，连亏七八次也不罕见。更何况很多性能良好的交易系统，其胜率并没有达到5m%。如果你不明白游程这个概念，你会信心尽失，如果你不能保证自己在看错时小亏，那么你很快就会爆仓！
游程，这个既不能预测又不能控制的随机现象，是交易员的一个真正的杀手。
由于游程既不能预测又不能控制，所以当我们连亏几次时，惟一的办法就是轻仓，或者干脆暂停操作，以等待这个坏游程过去。
（2）小样本问题与大数定律
所谓大数定律，意思是说，当一个随机试验重复足够多时，某一个结果出现的频率应逐渐接近于它的概率。大凡学过概率论的人，这种观念往往根深蒂固，殊不知，人们往往对重复多少次才算“大数”毫无概念，误以为生活中碰到的事都符合“大数”的要求。恰恰相反，虽然没有严格的数学证明，但我认为，对具体某一个人而言，他一生中几乎所有碰到的事，都只是小样本事件，也就是重复次数远远没有达到“大数”的要求，因此概率规律离他远得很，偶然性在发挥着巨大的淫威。有的人“好命”，有的人“歹命”，就是这个原因。君不见，有的人出生在官宦人家，这就注定他这一生大多数事情都是很顺利的，对于普通民众，即使终生努力打拼，多数也只能搏个事业小成：还有的人，本来生活得好好的，忽然一场大病，从此人生完全改观还有婚姻嫁娶，婚前千挑万拣，婚后有多少人还不是离婚收场或苦苦度曰，这里面有多少分量不是出于偶然性呢？
具体到抛硬币这件事上，大数定律是说正反两面出现的机会一样多，但多少才算“大数”，我看要上千次才算，一百次是不够的。而且正反两面机会一样多是一个非常“宏观”的结论，它并不要求在“微观”上也是处处正反两面次数一样多，所以它容许大游程的存在。
在交易上，很多人所使用某个具体交易策略进行的交易，其次数往往远不足以评价这一策略是否真的有效，因此其结论就非常主观了。进行历史数据测试，至少可以扩大样本容量，提高结论的可靠性，所以这是必不可少的一个环节。
