我们将讨论一种为基于几种货币的非路径依赖型欧式期权定价的方法。著名的Black-Scholes模型确立了解决这一问题的理论框架，人们通过求解一个抛物线型微分方程来计算期权的价格和敏感性参数。对于某些特殊情况，例如基于几种货币汇率最大值或最小值的期权，期权的解析定价公式是存在的。本章将用快速傅立叶变换法(the method of FastFourier Transforms, FFT)解n维Black-Scholes偏微分方程，从而在很短的时间内算出期权在任意时刻、任意收益情况下的价格和敏感性参数。这种方法的另一个优点是能够直接计算出敏感性参数的精确值，而不是像差分法那样只能得到近似值。
我们用快速傅立叶变换法对兑换期权(exchange options) ,差价期权(spread options)以及基于三种货币汇率最大值或最小值的期权(options on the minimum or maximum of threecurrencies)进行定价，并将定价的效果与二叉树法、数值积分法和基于Sobol序列的拟蒙特卡罗模拟法进行对比。
问题的提出和说明
奇异期权(exotic options)是一种重要的现代风险管理工具。将在Black-Scholes模型的框架下讨论非路径依赖型欧式多货币期权的定价问题。对于一些特殊的期权，我们可以用解析公式定价。但是这种情况往往有一些很苛刻的限制条件，比如相同的执行汇率等。另外，对于公式中用到的高维累积正态分布函数的计算也是一大问题。
为了克服这些缺陷，我们利用傅立叶分格法(Fourier gridmethod)解任意收益情况下的多维Black-Scholes偏微分方程，从而建立了一种有效的数值算法。
在为期权定价的同时，我们还要计算敏感性参数。为此，我们只要计算出期权的价格、Delta和Gamma就足够了。
