借助波动率微笑建立一种外汇期权的定价方法。假设市场波动率(local volatility)是标的资产价格和时间的确定性函数，这样就可以将Dupire公式加以推广，从而把看涨期权的价格与市场波动率一一对应地联系起来。我们首先把期权价格表示成隐含波动率(implied volatility)的函数，然后再讨论如何使用核函数插值法估计市场波动率。在计算路径依赖型期权价格时要用到隐格式的有限差分法。
在今天的金融市场上，投资者正在面对越来越多的、更加复杂的衍生产品，如何利用那些能够很容易地从市场上得到的数据为这些衍生产品定价就成了一个非常重要的问题。根据期权的市场价格，并依据Black- Scholes期权定价模型，可以反算出标的资产价格的隐含波动率。由于隐含波动率表现为“波动率微笑”的曲线形式，显然与Black-Scholes模型中假设的“波动率是常数”相矛盾。
许多文章研究了“波动率微笑”现象，并且提出了一些Black-Scholes模型的修正方案。在这当中，市场波动率假设起了非常重要的作用。Hull和White首先提出了随机波动率的概念和模型，认为市场波动率服从由另外一种不确定因素驱动的扩散过程。然而，尽管随机波动率模型可以很好地解释波动率微笑现象，但是从市场实践的角度讲，它有两个明显的缺陷：一是市场参数和模型参数之间没有明显的联系.这使得对模型参数的估计很难得到证明;二是随机波动率模型本身并不完备，导致很难依据随机波动率模型进行对冲。有关随机波动率模型的文献综述见Frey。
将波动率微笑引入模型
从隐含波动率到扩散系数
用隐含波动率替换期权市场价格
