Black-Scholes模型假设与内涵
1. Black- Scholes模型假设
1973年费希尔·布莱克（ Fisher Black）和马龙·斯科尔斯（ Myron Scholes）发表了关于期权价值判断的经典论文《期权价值及公司债务》，提出了著名的BS期权价值公式。同时，默顿（ Merton）发表了另一篇关于期权价值的论文《期权的理性价值判断理论》在若干方面作了重要推广，使得期权价值理论取得了突破性的进展。他们在股票价格服从对数正态分布的假设下，运用无套利原则推导出标的资产为不付红利股票的欧式期权价值判断公式。这些公式成为现代权证价值判断最为经典的模型，其基本假设如下：
（1）市场具有无摩擦特性，市场的有效性包括无交易费用和税金，所有资产可以无限细分，及高度可分，即所有证券都是高度可分的没有卖空限制即允许使用全部所得卖空证券。
（2）从时刻t=0到时刻t=T，以相同的利率借贷，利率按无风险连续复利r计算，不存在套利机会，无风险利率为常数，即在衍生证券的有效期内，无风险利率不变。
（3）从时刻t=0到时刻t=T，股票不分股利，即在衍生证券的有效期内股票没有红利支付。
（4）证券交易是连续的，标的资产——股票价格的变化遵循对数正态分布的随机过程，包括如下条件：股票价格连续变化；在整个有效期内股票的预期收益和价格波动方差保持不变；在任何时间段股票的收益和其他时段股票的收益相互独立。
2.BS模型对权证价值判断与风险度量的基本构想
费希尔·布莱克和马龙·斯科尔斯建立金融衍生品价值判断的基本思路是：构建一个投资组合包含股票头寸和权证头寸，保持该组合在瞬间无风险，根据无套利原理，该组合的收益为无风险利率。
首先，费希尔·布莱克和马龙·斯科尔斯认为股票价格服从如下随机过程：
（3-6）
式中：g和δ为常数漂移率和漂移速度，z服从标准正态分布；其含义在于，在给定的时刻t，μ（t，St）表明了标的资产S的瞬时增长率波动率的平方δ²（t，St）为资产收益lnS瞬时方差，可以用来作为资产S的风险度量值。该方程解释了在无套利市场中，标的资产—股票的变化趋势
其次，BS微分方程的构造：
（3-7）
式中：f为衍生工具价格。由于不存在风险偏好，不妨假设风险中性，也就是说所有证券或投资组合的期望收益都是无风险利率r，那么任何衍生资产的现值均可以通过其期望值用r贴现为现值，这样，求解权证现值将比较简单。在风险中性世界里，欧式看涨权证到期日的期望价值是：
（3-8）
在风险中性世界里，lnS遵循一般维纳过程，在时刻t和T之间，其增量服从正态分布，即见式（3-9）。
（3-9）
则BS模型的期权价值公式为：
（3-10）（3-11）（3-12）
从该公式可以看出，除了波动率δ之外，其他的参数数据均可从市场上得到，而对波动率δ的估计也有很多方法可以实现因此BS模型从产生之日起便得到了广泛的运用。
