股权激励 · 股票期权数量及行权价格调整公式推导
导读
所谓股权激励，是指股权激励，就是使员工通过获得公司股权的形式，享有一定的经济权利，能够以股东身份参与企业决策、分享利润、承担风险，从而勤勉尽责地为公司的长期发展服务的一种激励方法。笔者之前曾参与数个股权激励的项目，包括有限合伙持股、虚拟股票（股份）和股票（股份）期权，以下结合项目处理经历和笔者理解，就股票期权的数量及行权价格调整的公式推导进行分析。
一、前言
所谓股权激励，是指股权激励，就是使员工通过获得公司股权的形式，享有一定的经济权利，能够以股东身份参与企业决策、分享利润、承担风险，从而勤勉尽责地为公司的长期发展服务的一种激励方法。
常见股权激励方式，有股票（股份）期权、虚拟股票（股份）、股票增值权、业绩股票、管理层收购、延期支付、限制性股票（股份）、有限合伙持股等。本文仅对股票期权方案中部分内容进行深入分析，关于股权激励其他方式的相关内容，后续再剖析。
股票期权模式是指股份公司赋予激励对象(如经理人员)购买本公司股票的选择权，具有这种选择权的人，可以在规定的时期内以事先确定的价格(行权价)购买公司一定数量的股票(此过程称为行权)，也可以放弃购买股票的权利，但股票期权本身不可转让。
实行股票期权，可以将经营者与公司的长期利益绑定在一起；同时锁定风险，当公司的经营恶化，公司的总资产价值会下降，相应地股价也会降低，激励对象只要放弃行权，则不会导致其额外损失；对于企业而言，没有现金支出压力，可以低成本来吸引和留住人才。
当然，实行股票期权会稀释现有股东的股权比例，若激励对象行权后，公司经营恶化导致股价下跌，则会对激励对象造成损失。
我们在研究股票期权时，一般都会查阅和参考上市公司和新三板公司的股权激励方案，但我们在查阅这些股票期权方案时，会发现这些方案几乎均专设一节标题为“股票期权激励计划的调整方法和程序”的内容，可见，上市公司和新三板挂牌公司众多股票期权方案，都存在相互“借鉴”的成份。这些方案一般仅简单列出在行权前发生资本公积转增股本、派送股票红利、股票拆细、配股或缩股等事项时，股票期权数量和价格调整的公式，但并未提示其数量和价格的推导过程。笔者认为，若想较彻底地理解股票期权的相关问题，仍有必要学习一下这些公式背后的推导缘由。
以下举一个上市公司股票期权方案的实例（因多数新三板公司的股权激励方案是参照上市公司版本来制定的，故此处不公布新三板公司的激励方案）。
二、上市公司股票期权激励方案实例
下列截图内容摘自上市公司“百华悦邦”（股票代码：300736）在2018年2月28日公布的《2018年限制性股票与股票期权激励计划（草案）摘要》，其部分内容如下：
三、实例推导过程
为便于理解，笔者将股票期权数量和价格调整放在一块分析，不按照实例方案所示分开列明。详细推导过程如下：
（一）资本公积金转增股本、派送股票红利、股票拆细
资本公积金转增股本是将资本公积转入股本账户，而派送股票红利（即送股）是将盈余公积和未分配利润转入股本账户，可见，当企业有利润时才可送股，但资本公积金转增股本无此要求。股票拆细则是指将一张较大面值的股票拆成几张较小面值的股票。无论上述哪一种调整，对于净资产总值均无影响。
1、资本公积金转增股本
资本公积金转增股本只是减少资本公积金，增加股本价值，而净资产总值并无影响。在此情况下，股票期权的数量会增加，但期权的价格会下降，而期权的总公允价值无变化，即仅是股票期权的数量和价格发生变动。
设Q0为资本公积金转增股本调整前的股票期权数量；n为每股的资本公积金转增股本的比率；Q为调整后的股票期权数量。
股票期权数量为：Q＝Q0＋Q0×n
＝Q0×（1＋n）
举例予以说明，当Q0=1000股时，同时每10股转增2股，n此时为0.2，
则：Q＝1000+1000×0.2
＝1000×（1+0.2）
=1200股
因为资本公积金转增股本前后，只是股票期权的数量发生变化，而期权的总公允价值无变化，故期权的价格应发生相应变化，
得：Q0×P0＝Q×P
得：P＝Q0×P0÷Q0
＝Q0×P0÷[Q0×（1＋n）]
＝Q0×P0÷Q0÷（1＋n）
＝P0÷（1＋n）
故：股票期权价格为：P＝P0÷（1＋n）
2、派送股票红利
同理，送股前后，只是股票期权的数量发生变化，而期权的总公允价值无变化，故期权的价格应发生相应变化，故其推导过程与资本公积金转增股本的情形相同，此处不展开阐述。
3、股票拆细
设Q0为股票拆细前的期权数量，Q为股票拆细后的期权数量，n为表示每股拆分时增加的数量，
得：Q＝Q0×（1＋n）
举例予以说明，如原有每股10元的股票共100股，其价值为1000元，将其每股1拆5后，则会变成500股2元的股票，但该部分股票的价值仍为1000元。在每股1拆5过程中，增加了4股，则n表示每股拆分时增加的数量。
Q＝Q0×（1＋n）=100×（1＋4）=500股
股票拆细后的期权价格与资本公积金转增股本、派送股票红利的情况相同，计算的推导过程也相同，故此处不开展阐述。
（二）配股
配股是上市公司向原股东发行新股、筹集资金的行为。新股的价格是按照发行公告发布时的股票市价作一定的折价处理来确定的。
此处采用期权价调整公式倒推期权数量调整公式的方法。
推导过程：调整后每股期权价=每股理论配股除权价÷期权调整系数
而：每股理论配股除权价=（股权登记日收盘价×原总股本+本次配股价×配股股本）÷（原总股本+配股股本），
期权调整系数=股权登记日收盘价÷初始期权行权价格，
设：调整后每股期权价为P，股权登记日收盘价为P1，原总股本为Q0，本次配股价为P2，配股比例为n，则配股股本为Q0×n，初始期权行权价格为P0，
故：调整后每股期权价=[（股权登记日收盘价×原总股本+本次配股价×配股股本）÷（原总股本+配股股本）]÷[股权登记日收盘价÷初始期权行权价格]，
即：
故配股后的期权价，公式为：P＝P0×（P1＋P2×n）÷[P1×（1＋n）]
举例予以说明，如股权登记日收盘价P1为12元，原总股本Q0为15000万股，本次配股价P2为4.26元，配股比例n为0.3（即每10股配3股），则配股股本Q0×n为：15000万×0.3，初始期权行权价格P0为6元，那么：
期权调整系数=P1÷P0=12÷6=2
调整后每股期权价=每股理论配股除权价÷期权调整系数=10.21÷2=5.11元
配股后期权数量的推导过程：用已知配股后期权价的公式倒退配股后的期权数量的公式。因为期权的数量和价格变动，并不影响期权的总公允价值，
故：调整前的期权总公允价值=调整后的期权总公允价值，
即：Q0×P0＝Q×P
配股后的期权数量，公式为：Q＝Q0×P1×（1＋n）÷（P1＋P2×n）
（三）缩股
根据定义，缩股是股本分割的一种。缩股是指为了实现股份的全流通，根据历史成本原则，按流通股发行价与非流通股折股价的比例关糸，将现有的非流通股进行合并后，使非流通股合并后的每股估值与流通股的价格基本一致，然后在二级市场上减持。
通俗而言，缩股就是选定某日，让未流通股的每股净资产的价格与当日流通股的股价基本等同，缩股进行股权登记后，非流通股也可以进行流通。主要抓住缩股前的未流通股的净资产等于缩股后的未流通股的净资产这一主线进行缩股。
基本公式：
某特定时间的总市值=当日股价×总股本
每股净资产=净资产总额÷股本总额，可得：净资产总额=每股净资产×股本总额
举例予以说明：某A股上市公司的总股本19000万股，流通股为5000万股，非流通股为14000万股，三季度每股净资产5.4元，某日收盘价为21.2元。
得：缩股前未流通股的净资产=14000万×5.4
设n1为缩股率，则缩股后未流通股的净资产=缩股后每股净资产×缩股后的未流通股数量 ，
因：缩股后每股净资产的价格=当日股价，缩股后的未流通股数量=未流通股数量×缩股比例 ，
故：缩股后未流通股的净资产=21.2×14000万×n ，
又因：缩股前未流通股的净资产=缩股后未流通股的净资产，
即：14000万×5.4=21.2×14000万×n ，
得：n=5.4÷21.2
因：5.4为每股净资产，而21.2为当日股价，
故：n=5.4÷21.2
=每股净资产÷当日股价
=净资产总额÷股本总额÷当日股价
=净资产总额÷（股本总额×当日股价）
=净资产总额÷特定时间的总市值
=净资产/总市值
故：缩股率n1=净资产/总市值
此时，设Q0为股缩股调整前的股票期权数量；n为缩股比例（即1股公司股票缩为n股股票）；Q为调整后的股票期权数量，
得：缩股后期权数量为：Q＝Q0×n
由于缩股前后期权总公允价值并未发生变化，只是期权数量和期权价格变动，故期权价格的推导过程与前面的资本公积金转增股本的期权价格相似。
设P0为缩股调整前的行权价格；n为缩股比例；P为调整后的行权价格，
得：Q0×P0＝Q×P
得：P＝Q0×P0÷Q
＝Q0×P0÷（Q0×n）
＝Q0×P0÷Q0÷n
＝P0÷n
故：股票期权价格为：P＝P0÷n
（四）派息
此处的派息，指的是用现金的形式进行分红。分红派息后，将导致每股净资产下降，但股本数量并无变化，此时股东权益（净资产）也会下降。相应地，股票期权派息后，其期权价格会下降，但期权数量未变，
设P0为派息调整前的行权价格；V为每股的派息额；P为调整后的行权价格，
得：派息后期权价格：P＝P0-V
派息后期权数量不变，仍为：Q＝Q0
（注：因某些公式推导过程太长容易出现格式错乱，影响阅读，故某些公式用图片呈现。）
案例：浙江大华限制性股票激励实施方案
浙江大华技术股份有限公司是领先的监控产品供应商和解决方案服务商，面向全球提供领先的视频存储、前端、显示控制和智能交通等系列化产品，其在2013年实施了限制性股票的股权激励计划。
定模式
大华技术2013年实施股权激励计划选择的是限制性股票激励计划。
定人员
第一，激励对象确定依据
激励对象为公司实施本计划时在公司任职的公司部分高级管理人员、核心技术(业务)人员；公司独立董事、公司监事不在本次股权激励的激励对象范围之内。上述人员需在公司或控股子公司、分公司全职工作、已与公司或控股子公司签署劳动(劳务)合同并在公司或控股子公司、分公司领取薪倒，且未参与两个或两个以上上市公司的股权激励计划。
核心技术(业务)人员属于公司战略实现的关键性角色，具有有较大影响力和不可替代性；或者属于在公司战略实现中起到关键作用，具有专业知识或较大的影响力的人员；根据员工所担任岗位及具体工作在组织中的响范围力度、沟通范围及难易度、创新性质及程度、具备知识的深度与广度，并结合员工在公司内所创造的业绩情况、不可替代性、所处岗位的市场稀缺度、工作年限等条件综合界定。
预留股份授予对象为新引进的或表现突出的中高层管理人员、核心技术(业务)人员。
第二，激励对象确定范围
经薪酬与考核委员会统计并经监事会审核，具备本计划激励对象资格的首次授予人员共计653人。
定来源
第一，激励标的来源
投予激励对象的标的股票的来源为向激励对象定向发行的人民币普通股股票。
第二，购股资金来源
购股资金来源由激励对象承担，公司不会为激励对象依本计划获取标的股票提供货款或其他任何形式的财务资助，包括为其贷款提供担保。
定数量
第一，激励计划总数量
授予的限制性股票数量为2766.35万股，授子数量占公司总股本的24%。其中首次投予2493.20万股，预留273.15万股限制性股票授予给预留激励对象象，预留股份数量占本计划授予的限制性股票总数的9.87%
第二，单个激励对象数量
非经段东大会特别决议批准，任何一名激励对象通过全部有效的股权励计划获授的限制性股票总数累计不得超过公司总股本的19%。
定价格
限制性股票的首次授予价格为本计划(草案)首次公告前20个交易日公司股票均价(40.83元/股)的509%，即20.42元每股。
预留限制性股票的授予价格在该部分限制性股票授予时由董事会遵循首次授予时的定价原则确定，即按照授于该部分限制性股票的董事会会议决议公告日前20个交易日公司股票均价的509%确定。
定时间
股权激励计划的有效期：
股权计划的有效期为48个月，自标的股票的首次授于日起计算。
股权激励计划的禁售期：
公司首次授予激励对象的限制性股票自首次授予之日起12个月为禁售期；预留限制性股票在该部分股票授予日起12个月为禁售期。禁售期内，激励x对象通过本计划持有的限制性股票将被锁定不得转让。
股权激励计划的解锁期：
首次授予的限制性股票禁售期满后36个月为解锁期，解锁期内，在满足本计划规定的解锁条件时，激励对象分三次申请标的股票解锁，即：自首次授子日起12个月后至24个月内、24个月后至36个月内、36个月后至48个月内，可分别申请解镜所获授限制性股票总量的40%、30%和30%。
预留限制性股票禁售期满后，激励对象根据授予时间分期申请标的股票的解锁，即：本计则生效后12个月内授予的预留限制性股票，自该部分预留限制性股票授予日起12个月后至24个月内、24个月后至36个月内，可分别中请解锁所获授限制性股票总量的50%、50%；本计划生效后第12个月后至第24个月内授予的限制性股票，自该部分预留限性股票授予日12个月后至本计划有效期满，可一次性申请解锁所获授限制性股票。
在上述规定期间内未申请解锁的限制性股票或因未达到解锁条件而不能申请解锁的限制性股票，由公司统一回购并注销。
定条件
授予条件：
公司向激励对象授予标的股票时须未发生如下任一情形：
最近一个会计年度的财务会计报告被注册会计师出具否定意见或者无法表示意见的审计报告；
最近一年内因重大违法违规行为被中国证监会予以行政处罚；
中国证监会认定不能实行股权激励计划的其他情形。公司发生上述情形时，不得向激励对象授予标的股票，且本股权激励计划同日时终止。
公司向激励对象投予标的股票时，公司业绩应当符合以下条件：2013年度归属于母公司所有者的净利润比上年同期增长不低于60%。
解锁条件：
首次授予限制性股票的激励对象每次解锁时，公司必须满足如下业绩条件：
首次投予限制性股票的第一次解锁条件：解锁时点前一年度相比授予时点前一年度的复合营业收入增长率不低于40%，且截至2014年12月31日归属于公司普通股股东的加权平均净资产收益率不低于18%；
首次投予限制性股票的第二次解锁条件：解锁时点前一年度相比授予时点前一年度的复合营业收人增长率不低于35%，且截至2015年12月31日归属于公司普通股股东的加权平均净资产收益率不低于19%；
首次授于限制性股票的第三次解镜条件：解锁时点前一年度相比授予点前一年度的复合营业收人增长率不低于309%，且截至2016年12月31日归属于公司普通股股东的加权平均净资产收益率不低于20%。
预留限制性股票解锁时公司需满足的业绩条件根据授予时间与首次授于限制性般票的解锁条件一致。
调整、修改、变更及终止条件：
在本计划有效期内，发生下列情形之一的，公司应当终止实施本计划，激励对象持有的尚未解锁的标的股票由公司回购并注销：
最近一个会计年度的财务会计报告被注册会计师出具否定意见或者无选表示意见的审计报告；
最近一年内因重大违法违规行为被中国证监会予以行政处罚；
中国证监会认定不能实行股权激励计划的其他情形。
激励对象职务变更导致其不属于相关法律、法规、规范性文件件规定的上市公司股权激励对象范围的(如变更为独立董事、监事的)，其尚未解锁的标的股票由公司回购并注销。
激励对象因下列原因离职(包括不在大华股份及其分公司、控股子公司任职的情况)的，其已解锁的标的股票继续有效，尚未解锁的标的股票由公司回购并注销：
激励对象与公司的聘用合同到期，双方不再续约的
激励对象与公司的聘用合同未到期，因个人原因被辞退的；
激励对象与公司的聘用合同未到期，向公司提出辞职并经公司同意的。
激励对象与公司的聘用合同未到期，未经公司同意擅自离职的，或被公司辞退的，其已解锁但尚未转让的限制性股票和尚未解锁的限制性股票，由公司按照授予价格与董事会确定的回购日公司股票收盘价较低的价格回购并注销；董事会可根据具体情况决定，向激励对象追缴其已转让标的股票所获的全部收益。如激励对象拒不缴回相关收益，则董事会可采取诉讼或其他方式继续追缴收益。
激励对象因下列原因丧失劳动能力的，其已解锁的标的股票继续有效，尚未解锁的标的股票根据以下情况分别处理：
激励对象因公(工)丧失劳动能力的，其丧失劳动能力当年的个人年度考核被视为合格，该期尚未解锁的标的股票仍可根据本计划规定的条件申请解锁；
其余尚未解锁的标的股票由公司回购并注销，公司董事会可酌情决定给予该激励对象合理补偿。
激励对象非因公(工)丧失劳动能力的，尚未解锁的标的股票由公司回购并注销，董事会可酌情决定给予该激励对象合理补偿：
激励对象退休的，其获授的标的股票根据本计划继续有效，其退休年度的个人年度考核被视为合格，其余尚未解锁的标的股票由公司回购并注销。
激励对象死亡的，其已解锁的标的股票继续有效，尚未解锁的标的股票由公司回购并注销。
经股东大会授权，董事会认为有必要时可决议终止实施本计划。董事会决议通过之日起，激励对象已解锁的标的股票继续有效，尚未解锁的标的股票由公司回购并注销。
若在限制性股票授予前后公司有资本公积金转增股份、派送股票红利、派息、股票拆细或缩股等事项，应对标的股票数量、授予价格进行相应的调整。
