单步二叉树定价模型
为了让大家对二叉树模型有更加直观的了解，我们先从一个非常简单的例子开始。当然，为了方便起见，下面例子中的权证仍然假定为欧式权证。
假设有一只股票，它的当前价格为20元，我们估计它在半年后的价格可能为22元或者18元。假设这只股票在这半年中不会支付股利，我们在市场上找到了一种以该股票为标的股票的认购权证(记为权证A),它的行权价为21元，行权期正好在半年后。如果在半年后，该股票的价格是22元，那么，权证A的价值就是1元:如果股票的价格跌倒了18元，那么，权证A的价值就是0,同样。
我们假设，市场上不存在套利机会，于是，我们构造一个证券组合，它包含0股股票的多头和一个认购权证的空头(就是说，我们买人0股股票和卖出一个认购权证)。当半年后股票升到22元时，我们持有的股票价值为220元，权证价值为1元，则该证券组合的总价值为220-1元;如果股价不幸下跌，则该证券组合的总价值为180元。由于在半年后，证券组合必须是一个无风险的组合，因此，半年后证券组合的两种最终价值要相等，这就意味着:
220- 1= 180即0=0.25
因此，我们构造的无风险组合就是买人0. 25股股票和卖出一份认购权证。该证券组合在半年后的价值为4.5元(22X0.25 - 1=18X0. 25=4.5).且该收益率不会随着股票价格的变动而变化。
由于无风险组合的收益率必定等于无风险利率，如果我们假没无风险利率是6%，那么，该证券组合的价格就应该等于该组合的最终价值的折现值(这就是所谓的“净现值原则”)，也就是
4. 5Xex.5X6%=4.367
在市场不存在套利机会的假设前提下，在今天，我们单独购买这只股票和卖出一支认购权证的价格 就必须等于该证券组合的折现值，假设今天权证的价格是c，有如下结果:
20X0. 25-c=4.367于是c=0.633
也就是说，当权证定价为0.633元时，市场上不存在套利机会。
