美式权证的二叉树定价法
迄今为止，我们考虑的都是欧式权证。下面，我们就来看看如何利用二叉树定价模型给美式权证定价。美式权证的最大特点是可以提前行权，用二叉树定价模型给美式权证定价的方法是从树图的末端向开始的起点倒推计算，在每个节点上检验提前行权是否最佳。在末端的节点上，美式权证和欧式权证价值相同。在靠前的节点上，权证的价值是下面两者中的较大者:(1)由公式(3.2.1)求出的一个数值。(2)提前执行权证所得的收益。
空谈理论是我们所厌恶的，举个例子说明大家才能更深刻的理解。假设有一只股票，现价是50元，一支以该股票为标的股票的认沽权证的行权价格是52元，使用一个两部二叉树模型，每一步长为一年，在单步二叉树中股票价格或上涨20%，或下跌20%，无风险利率是5%。显然，如果没有提前行权，这支认沽权证的二叉树图如图3.2.7所示(每个节点的计算麻烦大家还是动手做做，毕竟自已做过的东西才能记得更清楚):
如果我们打算在一年后提前行权， 这时，股价如果是60元，我们提前行权的收益为-8元，而按照公式给出的数值是1.415元，所以在股价处于60元时，提前行权不是最佳选择:而如果股价是40元，提前行权将获得12元收益，面公式给出的数值是9.464元，所以，在这时，我们提前行权是正确的选择。因此，我们有一个关于提前行权的树图，
有一个问题需要指出，那就是在实际运用二叉树定价模型来计算权证价格时，往往需要把剩余的存续期分为若干个阶段。到底分为多少阶段合适呢?对于这个问题，学者和市场投资者都没有一个明确的结论，有的投资者主张以一天为一个步长，这样计算的结果相对比较精确，可问题是，一天一个步长，一年怎么也要250多个交易日，计算太麻烦，你就是用台电脑，恐怕也要算死机了不过在大多数的金融学教材中，学者们往往将剩余的存续期划分为30个左右的时间段。
