一个简单的例子
好了,说了这么多理论,该我们来实际操作操作了。
上汽CWB1 (580016) 是以上海汽车(600104) 为标的资产的一支认购权证,2008年1月8日起在上交所上市交易,行权价格为27.43元,权证的存续期为两年,前一交易日上海汽车的收盘价为27.10元。假如我们现在手头有多余的资金,准备在上市首日投资一下这个权证,我们就要先算算它的价格在那么范围内是合适的。根据以上的信息,我们很容易知道满足B - S模型的几个数值: S=27.10. X=27.43,T=2, 我们只需要找出大o就可以了。
对于无风险利率r,我们可以参照一年期商业银行的存款利率。不过要注意的是,这个利率是简单的利率,我们需要把它换算成连续复利。另外,我国法律规定,存款收益是要征收所得税的,所以,我们还必须把利率转换为不扣税的利率。2008年1月8日的一年期存款利率是4. 14%,所得税率是5%,那么,扣除所得税后的存款利率就是4.14%X(1-5%)=3.93%,进而,转换为连续复利的利率就是r=In 第(1+3. 93%)=3. 85%。
下面一个比较关键的步骤是计算标的股票一上海汽车 的波动率a。我们可以将这个计算过程分为以下几个步骤:
第一,得到权证上市前两年标的每日收盘价格。这个步骤很简单,随便在什么桥证券软件或网页上都能得到这些数据。
第二,计算每日的股价对数收益率。对数收益率的计算公式为R-lnp,其中,P为标的股票在第1个交易目的收盘价。最终,我们将会得到一组数据: R,R,L, R。
最后一步,就是计算波动a率了。上面我们已经说过了,波动率o等于股价对数收益率的标准差,也就是上面那一步中得到的数据R,R2, L, R的标准差。标准差的公式,相信广大投资者还是知道一些的, 毕竟在中学数学里学过,它等于那一组数据方差的平方根,用公式表示一下就是σ= -2(R -R)于是,我们可以计算得到的数值是o=57.78%。
现在,B- s模型中所需要的数据全部都出现在了我们眼前,它们是: S=27.10,X=27.43, T=2, r=3.85%,=57.78%。接下来的事情就简单了,计算出d=0.00092,dz=- 0.816,查询累积正态分布函数表,可以得到N (d)=0.500,N(d)=0.207。于是,上汽CWB1在上市当天的价格就该是c=13.38元。实际上,该权证在上市首日的价格是12.306元,和我们计算得到的价格还是比较接近的。
不过,我们倒大可不必像金融学专业的学生一样死死记住上面的计算步骤,现在有很多证券软件和网站都给我们提供了权证定价的计算器,甚至有些网站直接给出了最后的计算结果,我们只需要点击查看,就可以把每个权证的B- S价格-览无遗。