波动性仅仅是一个用来描述股票、期货或者指数价格变化速度的术语。对期权而言，有两种重要的波动性：第一种是历史波动性，它用来描述标的工具价格的变化速度；另一种是隐含波动性，它是期权存续期中标的工具波动性的期权市场预测。对这两种度量所作的比较和计算可以极大地帮助我们预测标的工具的未来波动性。这对于确定期权当前的价格是至关重要的。
历史波动性可以用一个具体的公式来度量，这就是大多数统计教科书里所讲述的标准差公式。需要理解的重要一点是：这是一种精确计算，对于如何计算历史波动性不存在任何争论。至于历史波动性所代表的实际度量是什么并不重要。换言之，如果你说某只股票的历史波动性为20%，那么这个数字本身对任何人（除了热心的统计学家以外）都没有任何意义。但是，它可以用来进行比较。
标准差用百分比表示。例如，主板股票市场的历史波动性通常位于15%-20%之间。一只波动得非常厉害的股票其历史波动性可能超过100%。如果将这些数字相互比较，你就可以确定一只具有100%历史波动性的股票其波动比股票市场波动大5倍。因此，为了确定两种工具中哪种波动更大，可以将它们的历史波动性进行比较。这种比较本身就是一种有用的历史波动性函数，但它的用途远不止于比较工具波动的大小。
历史波动性可以按照不同的时间长度来度量。这样可以说明标的股票随着时间长度的变化是如何波动的。例如，通常用来计算历史波动性的时间长度有10天、20天、50天，以及100天。每种长度的计算结果都折算成年波动性，以便将它们直接进行比较。
看看图9.2。该图所展示的是一只很长时间里在一个相当窄的箱体里游荡的股票（也可能是期货合约或者指数）。在图中的A点，其波动几率是最小的。这一点上，10天的波动性几率已经很低了—比方说20%。在紧挨A点之前的那一段价格变动非常小。但是，这个时间段之前股票的波动要更大些。因此，长期历史波动性度量的数字会更高一些。那么，如图9.2所示的A点的历史波动性能度量可能如下：
图9.2 股票的历史波动性
这种历史波动性形态表明，股票价格最近的变动正慢慢趋缓。它的价格在近期不会有剧烈变化。再次回到图9.2。注意到在A点之后不久，股票价格在短期内跳到非常高的价位。价格的这种行为波动导致了隐含波动性的急剧增加。在图中右边缘，股票价格停止上升，但是其来回摆动的速度却比图中其他绝大多数点都要快得多。来回摆动运动方式比直线运动方式常常产生更高的历史波动性，这正是数字产生的方式。因此，到图中的右边缘的时候，10天的历史波动性几率已经大大增加了，而历史波动性的长期度量却不会出现这么高的示数，因为它们还包含了A点以前的价格行为。
在期权概率模型中使用哪一个历史波动性留在以后进行讨论。为了确定一个策略是否会成功，也为了确定当前的期权价格相对较高还是相对较低，你必须能够对波动性作出估计。例如，你不能张口就说：“我认为xYz公司股票到二月到期时至少上涨18点。”作出这样的结论，你需要有事实依据。由于缺乏内幕消息，这种依据只能是波动性预测的统计数字。
当然，在布莱克-斯科尔（Black-Scholes）期权模型（或其他模型）中，历史波动性是非常有用的一个变量。事实上，因为波动性是决定期权价格的一个主要因素，因此对任何模型而言，波动性都是至关重要的变量。此外，除了估计期权价格外，历史波动性还是进行股票价格投影和计算分布所必须的，这些将在后面讨论。无论什么时候，当你问“股票的价格从这儿到那儿，或者超过一个具体的目标价位的概率是多少？”时，答案都要深深依赖于标的股票的波动性。
从前面的例子我们可以很明显地看出，任何一种工具的历史波动性都会发生剧烈变化。即使你只使用一种度量（20天历史波动性是最常用的度量），该度量也会经常变化。因此，你永远也无法确定根据当前历史波动所做的期权价格预测或者所确定的股票价格分布是否是正确的。随着时间的变化推移，统计波动性会发生变化，而这种情况下预测就会发生错误。因此，对预测持保守态度是非常重要的。
