分形理论
分形几何的诞生接近30年，但它对多种学科的影响是极其巨大的。分形理论在生物学、地球物理学、物理学和化学、天文学、材料科学、计算机图形学、语言学与情报学、信息科学、经济学等领域都有广泛的应用。
几种典型的分形包括：三分康托集、Koch曲线、Julia集等。分形的维数是重要概念，主要有拓扑维数、Hausdorff维数、容量维数和相似维数。
分形有很多不同的实现算法，但是具体哪种算法更有效、更实用则要针对不同的情况。分形的描述常用的方法有L系统和IFS系统两种，从它们所绘制出的分形来说，L系统要比IFS系统简单。L系统只是简单的字符串的迭代，而IFS系统在这方面要复杂得多，如Julia集等。
分形理论在量化投资应用中，主要是利用分形分布来预测走势的规律。
研究表明，股市走势满足下面两个法则：
①每个单位时间内的股票价格变动分布，服从特性指数D≈1.7的对称稳定分布；
②单位时间不论取多大或多小，其分布也是相似的。也就是说，适当地改变尺度，就可成为同样的分布。
多重分形理论通过一个标度范围来描述复杂系统的局部特征，能够得到许多被简单分形方法所忽略的信息，被认为是迄今为止最为全面的描述价格波动特征的模型。
多重分形理论一个重要的应用就是Hurst指数，Hurst指数和相应的时间序列分为3种类型：当H=0.5时，时间序列是随机游走的，序列中不同时间的值是随机的和不相关的，即现在不会影响将来；当0≤H≤0.5时，这是一种反持久性的时间序列，常被称为“均值回复”。如果一个序列在前个一时期是向上走的，那么它在下一个时期多半是向下走，反之亦然。这种反持久性的强度依赖于H离零有多近，越接近于零，这种时间序列就具有比随机序列更强的突变性或易变性；当0.5≤H≤1时，表明序列具有持续性，存在长期记忆性的特征。即前一个时期序列是向上(下)走的，那下一个时期将多半继续是向上(下)走的，趋势增强行为的强度或持久性随H接近于1而增加。
