新药未来现金流的商业风险是不可分散的，因此我们需要使用ROV方法估算包括商业风险的价值。在这个例子中，我们使用风险中性估值。因此，根据风险来调整新药价值上升和下

包括商业风险（见图20.15）的决策树的逻辑与DTA方法一样。图20.15决策树：存在技术和商业风险的研究和开发期权例如，测试阶段上枝的回报等于Max[（725

我们能在一个组合事件树中将两种风险都模型化（见图20.14）。与DTA方法中的事件树相比，该树中的数值并不是现值，而是终值，计算期权价值时需要将其折现。为了简化

因为技术风险能够被完全分散，我们使用DTA方法对灵活性估值。在研究阶段结束后继续进行下一步的期权价值计算如下：期权价值计算在这个等式中，PV（测试）是开展测试之

我们在树中引入决策灵活性，从右向左计算（见图20.13）。图20.13决策树：存在技术风险的研究和开发期权在测试阶段末期，你拥有是否投资1.5亿美元用于营销的期

在这个开发项目中，或有现金流面临的风险是与研发和测试结果相关的技术风险。我们能使用直观的事件树将不确定性模型化（见图20.12）。注意，事件树中所有的现金流入和

如果开发过程获得了成功，新药将有很高的价值。制药业的利润率很高，因为新药通过专利保护可以避免竞争。如果现在推向市场，在专利到期之前的未来10年中，成功的新药将每

为了确定具有扩张灵活性的项目价值，在决策树的每一个节点使用复制的证券组合，从后往前计算。我们可以使用N单位的标的项目和B单位的面值为1美元的无风险债券，复制扩张

当我们在事件树中增加决策节点的时候，它就变成了一个决策树。假设工厂能扩建15美元的规模，扩建能将工厂在该时点的价值增加20%，该期权能在未来5年的任何时点上被执

使用二叉图将标的风险资产的潜在价值模型化叫做事件树。事件树里没有决策节点，只是简单地用模型展示标的资产的变化过程。为了模型化项目价值的变化，要从两种事件树中任选

假设一个投资项目产生了现值（PV）为100美元的现金流，波动性是每年15%，期望回报率凡是每年8%。无风险利率是每年5%，如果立即需要给该项目投入资金，需要的现

为了对灵活性估值，可以使用图20.7中所示的由四个步骤组成的程序。第一步，使用传统的折现现金流模型评估一个没有灵活性的投资项目。第二步，将DCF模型扩展为一个事

ROV（以及DTA）的估值结果密切依赖于对标的资产价值和波动性的可靠估计。如果对标的资产价值的估计不正确，灵活性的估价将不准确。回到第一个例子，如果错误估计高度

如果标的风险是不可分散的从而无法在资本市场上定价时，DTA方法应用起来就要难一些，因为不知道如何正确评估资本成本。在这种情况下，只有ROV方法能帮助获得理论上的

当关键的标的风险可分散时，直接使用DTA方法能够有效地对灵活性估值。例如，临床药品测试结果的技术风险、未开发油田区域的地质风险以及包括消费者对新产品是否接受在内