黄金矩形
黄金矩形相邻两边之比是1.618比1。要构造黄金矩形，首先得画一个两个单位长度乘两个单位长度的正方形，然后从一边的中点至对边直角的顶点作一条连线，如图1。
三角形EDB是一个直角三角形。大约在公元前550年，毕达哥拉斯(Pythagoras)①曾证明，直角三角形斜边的平方等于两直角边平方的和②。因此，在本例中，X²=2²+1²，或X²=5。所以
①毕达哥拉斯(约前580-约前500)，古希腊数学家，哲学家。神秘的毕达哥拉斯社团的创始人——译者。
②即所谓毕达哥拉斯定理——译者。
线段EB的长度必是5的平方根。构造黄金矩形的下一步是延长线段CD至点G，使EG的长度等于5个单位长度的平方根，或2.236个单位长度，如图2所示。画完时，矩形相邻两条边呈黄金比，所以矩形AFGC和矩形BFGD都是黄金矩形。证明过程如下：
图1
图2
CG=根号5+1 和 DG=根号5-1
FG=2 FG=2
CG/FG=(根号5+1)/2 DG/FG=(根号5-1)/2
=(2.236+1)/2 =(2.236-1)/2
=3.236/2 =1.236/2
=1.168 =0.168
既然，矩形的两条邻边呈黄金比，那么根据定义，这个矩形是黄金矩形。
黄金矩形的知识极大地美化了艺术作品。在古埃及、古希腊和文艺复兴(Reaissance)①这些文化高峰时期，黄金比的价值及其应用的魅力尤其强烈。里昂纳多·达·芬奇(Leanardo da Vinci)②曾为黄金比率赋予了深远的意义。他发现这种比率的人小能使人感觉愉快，并说，“如果一件东西没有和谐的外表，它就不可能传神。”达·芬奇的许多绘画作品看起来很舒服，就是因为他用黄金分割来增强绘画的表现。古代的和现代的建筑师，尤其是那些设计稚典巴台农神庙的建筑师，已经将黄金直角三角形成功地运用到了他们的设计之中。
显然，∮比率确实能够对形态的外观产生影响。试验人员已经证实人们认为这个比例有美感。例如，要求被试验者从一组不同类型的矩形中根据自己的喜好选择一个矩形。选择结果通常接近于黄金矩形的形状。当要求被试验者以他们最喜欢的方式，将
①意大利语，意为“再生”。14世纪起源于意大利，并在16、17世纪蔓延到整个欧洲，是欧洲历史上的一次重大的新文化运动——译者。
②里昂纳多·达·芬奇(1452-1519)，意大利画家、雕刻家、建筑家、科学家，文艺复兴时期的代表人物。肖像画《蒙娜丽沙》是他的代表作之一——译者。
一根杆子与另一根杆子十字交叉时，被试验者通常会以这个比例，用一根杆子将另一根杆子划分开来。窗户、画框、建筑、书籍和墓地的十字架常常近似于黄金矩形。
就像使用黄金分割，黄金矩形的价值不仅仅限于美学，而且还有功能上的作用。在无数例子中最有说服力的就是，DNA的双螺旋结构本身在它扭转时的有规则的间隔处精确创造了黄金矩形(见图3)。
黄金分割与黄金矩形代表了自然和人工美学及功能的静态部分，而美学的物力论(Dynamism)①，一种生长或发展的有序过程，就要用宇宙中最独特的形态——黄金螺线——来缔造了。
① 为一切现象都是自然力相互作用的结果的哲学理论——译者。
图3
