成分指数权重打折操作
由离差最小准则知道：在成分股的选择中，最好选取那些流通市值最大、同时又几乎彼此相等的股票。但是，在实际上成分股中往往不可避免地要存在鹤立鸡群式的超级大盘股，因为特大盘股的代表性最大、权重也最大，根据成分股本质，它们理所当然地应是成分指数计算的基础，所以为了维护成分指数的科学性、真实性，我们将它们保留在成分股中，但是，将这些超级特大盘股纳人成分指数计算中又因其违背了离差最小准则而产生了极容易被投机大户操纵的缺陷，我们必须予以“打折”。减缓股指对股市的冲击是“打折”的必要性，拇指原理是“打折”的依据和可行性，那么，在实际构造股指期货交易的对象——中国指数中将如何“打折”操作呢？下面我们以例说明。
例如，假定我国用作未来股指期货交易标的的“中国指数”，含沪深股市的100只成分股，其权重以流通市值为计算基础，国有股部分减持后市场总值为1万亿元人民币，成分股总市值占市场总值的20%(即2000亿元）。于是，根据离差最小准则，只有在每只成分股票市值均为20亿元时股指才最难操纵。但是如果考虑到多方面原因，必需让某某银行、某某证券、中国石化等超级大流通市值的股票也进入成分指数，并设它们流通市值分别为100亿元、60亿元、40亿元，其他97只成分股市值都相近(即均为18.56亿元左右），那么我们即可将它们的权重作“打折处理”，以便剔除其中对不利减缓股指波动的“拇指效应”。
根据上述思路，由于超级大市值股的额外获得的控制力是来自于符合正态分布的拇指效应的，所以其控制力计算公式为：
R(x)=Q(x)x(0.5+F(x))
因此，反过来，为了剔除其中的拇指效应，我们自然可将它们除以因子（0.5+F(x))，得：
Q(x)=R(x)/(0.5+F(x))
这里R(x)变为该成分股的流通市值占成分指数总值比，Q(x)变为该成分股的权重的修正基数，F(x)变为整个股市所有（假定为1500只）股票流通市值的模拟正态分布函数，而且该市每只股票流通的市值X~N(x，o2),其中均值x=10000/1500=6.67(亿元），o=3.21(亿元）。将X~N(6.67，3.212)标准化得t=(x-6.67)/3.21，即：
F(t)=F((x-6.67)/3.21)
但考虑到成分股样本量是全体股票只数的1/15,而权重只是对成分股来说的，炒指数者只对成分股感兴趣，所以我们可对成分股权重“差距”按概率函数“放大”，将3.21乘以15,于是，最终F(t)=F((x-6.67)/48.15)。
这样，因某某银行的x=100，所以t=1.94,查正态分布表得F(1.94)=0.9744,即某某银行股票在成分指数中权重修正基数为：
Q,=(100÷2000)/(0.5+0.9744)=0.05/1.4744=1.03391
同理，某某证券、中国石化，以及其他各股分别为Q2=0.02198.Q3=0.01590.Qi=0.00819,i=4,5,.....,100。
可见，相对而言，流通市值越大的成分股权重的修正基数比其流通市值占成分股总市值比例越小。这里表现了对特大流通市值成分股权重“打折特多”思想。
由于这里F(X)G(0.5,1),即修正因子（0.5+F(X))∈(1,1.5),所以修正后的各成分股的权重之和Qi<1，这里i=1，2,……，100。具体是：
Qi=0.03391+0.02198+0.0159+97x0.008195=0.836186
分别让除以0.836186得某某银行、某某证券、中国石化及其他成分股占总成分指数权重分别为4.05%、2.62%、1.90%、0.98%。即，随着流通市值减小，其在成分指数中的权重与其实占市值比例之差渐小。
