我们研究了管理人员薪酬、创业决策中的期权应用，在这两种情形下，我们都使用布莱克-斯科尔斯模型来估值期权。尽管布莱克-斯科尔斯模型很有名，但它并不是期权定价的唯一方法，二叉树是一个替代模型，在某些情况下甚至是一种更优的评估模型。
取暖用油的例子
双时点的例子考虑一下安东尼·梅耶，一个取暖用油分销商，他的业务是以批发价购进取暖用油然后以稍高的价格卖给个人。他的收入大多来自冬季的销售，今天是9月1日，取暖用油的价格为每加仑2.00美元。当然，这样的价格是不固定的。事实上油价在9月1日到12月1日会不断变动，在这段时间顾客将大盆地采购取暖用油。让我们简化一下情形，假设安东尼认为油价在12月1日或者是2.74美元或者是1.46美元。图23-1描绘出这种油价的可能变动。潜在油价变动代表了很大的不确定性，因为安东尼不知道哪个价格才是真正的价格。然而，这种油价波动不会转化为风险，因为安东尼可以把油价变动转移给他的顾客。即如果油价是2.74，他可以向顾客收取更高的费用。
图23-1 在双时点例子中油价从9月1日到12月1日的变动
当然，安东尼可以通过把风险转移给客户来避险。他的客户之所以接受风险，可能是因为他们力足太小，不能通过与安东尼谈判获得更好的条件。但CECO作为该地区一家大型电力公共事业公司就不同了，CECO可能在12月1日以每加仑2.10美元的价格从安东尼购买600万加仑的油。
尽管这笔交易涉及的金额很大，但是梅耶先生和CECO都消楚安东尼会在这笔交易上蒙受损失。如果油价升到每加仑2.74美元，CECO会很高兴得从安东尼那儿仅以每加仑2.10美元买进600万加仑油，这很明显对安东尼是个损失。然而，如果油价跌到每加仑1.46美元，CECO就不会从安东尼处买油，因为CECO可以从市场上以1.46美元的价格买油，为什么要从安东尼那儿以2.10美元的价格买呢？换句话说，CECO拥有对油价的渝FA期权。为了补偿安东尼的风险损失，双方协定CECO向安东尼支付1000000美元作为以2.10美元购买600万加仑油的权利价格。
1加仑取暖用油的看涨期权价值在两时点模型与三时点模型中分别估值为0.282美元和0.220美元。看涨期权价值在时间保持3个月（从9月1日到12月1日）固定的情况下，随着时点数的增加应如何变化呢？我们按不同的时间区间计算了看涨期权的价值。由于在短期间内的两数值会比较长时间内的两数值更具有信服力，所以随着时点的增加估值结果越趋于现实。因此，看涨期权的价值在时段是99个或无限时比仅有一两个时段时更现实。
不过，可以从表中观察到一个十分有趣的现象，即尽管看涨期权会随着时段的增加而变化，但是会很快发生收敛现象，即时段数是6时的看涨期权价值与时段是99时已经相差无几。因此，只有小数额的时段才对二叉树模型产生真正的作用。将三个月的时间期划分为六个时间段，可得每个时间段长度为两周。当然，假设取暖用油在两周内的价格仅会是这二者之一看起来不太符合现实。但悖论就是，采用如此不符现实的假设却仍能计算出实际的看涨期权价格。
如果时段不断地增加，即时段的长度趋于0时会发生什么？布莱克-斯科尔斯模型是评估取暖用油期权的最好方法，该棋型也很容易应用。我们仅用计算器就可以用布莱克-斯科尔斯模型评估期权价值，但是我们必须使用计算机程序计算二叉树模型。然而，二叉树模型计算的期权价值即便在很少的时段情形下也大体和布莱克-斯科尔斯模型的结果相似。因此，尽管布莱克-斯科尔斯模型可以节省时间，但是却不会从根本上影响期权价值的估价。
在这一点上看似布莱克-斯科尔斯模型优于二叉树模型。谁不想节省时间同时得到更为准确的价值？然而，情况并不总是这样。在很多情形下，二叉树模型优于布莱克-斯科尔斯模型。
