数学教学中的销售利润率和成本利润率
在初中数学教学工作中，在实际问题与一元一次方程这一小节中讲到进价、售价、利润以及利润率（成本利润率）之间的关系。但我们的学生包括部分讲授老师对这个问题是没有真正搞清楚的。现在就人教版七年级上册数学（修订本）课本104页探究1中的“销售中的盈亏”这个问题来说吧。题目是这样的：某商店在某一时间以每件60元价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％。问：卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损、或是不盈不亏？学生们一看到这个问题马上异口同声地说，“不盈不亏”，……（教室里现在很安静），是啊，一件盈利25%，另一件亏损25%。那不是相互抵消了吗？所以就是“不盈不亏”啊！这个答案哪里错了？原来是因为学生们都把25%看成是实际营销中销售利润率了。但这道题目中的25%是成本利润率。
分析：在本问题中，假设盈利25%的那件衣服的进价是X元，它的商品利润就是0.25X。根据进价与利润的和等于售价列方程：X＋0.25X＝60，X＝48。假设亏损25%（盈利－25%）的那件衣服的进价是Y元，它的商品利润－25%Y。根据进价与利润的和等于售价列方程：
Y＋（－0.25Y）＝60，Y＝80所以这这两件衣服的进价是X＋Y＝128（元）根据利润＝售价－进价，利润：128－120＝－8（元）所以卖这两件衣服总的是亏损8元，而不是“不盈不亏”。现在把方程X＋0.25X＝60和方程Y＋（－0.25Y）＝60
变形分别为：
■=0.25 ■=0.25
这里的60－X与60－Y就是销售利润总额，X与Y即是销售成本总额，那么0.25与－0.25是成本利润率。即：25％与－25％分别是这两件衣服的成本利润率，然而我们有相当部分教师在给学生讲解这道题目时都把它们看成是销售利润率了，但是在把它看成销售利润率同时又把它当成成本利润率来解答，虽然说最后的结果也是亏损8元，但这面犯有严重的知识性错误。如果把这25％看成是销售利润率，那么盈利和亏损的这两件衣服的销售利润率分别是：
■×100%=25%与■×100%=-25%
解得X和Y分别是：X＝45；Ｙ＝75所以两件衣服的进价是：X＋Ｙ＝120（元）然而售价也是120（元）即：卖出这两件衣服是不盈不亏。
数学教学中的销售利润率解析及分析
从上面的式子中我们可以看到这销售利润率和成本利润率的分子都是一样的，但分母不一样，分别是售价和进价。因此，我们不能把销售利润率和成本利润率混为一谈，要注意其区别。销售利润率指的是一定时期内的销售利润总额与销售收入总额之比，而且是一个大于0而小于1的实数。它表明单位销售收入获得的的利润，反映销售与利润的关系。成本利润率指的是一定时期内的销售利润总额与销售成本总额之比，而且是一个大于0的任何实数。它表明单位销售成本获得的利润，反映成本与利润的关系。下面我们就销售利润率和成本利润率在实际生活中的应用来讨论一个非常简单的营销问题。某家电超市购进一批某品牌电视机，每台电视机的进价为600元，售价为1500元。请问：该超市卖出一台这一种品牌电视机的利润是多少，销售利润率和成本利润率分别是多少？如果该超市某一月该电视机的销售总额是15000元，请问销售利润是多少？分析：
（１）根据利润＝售价－进价，所以卖一台电视机利润为：1500－600＝900（元）
（２）根据销售利润率＝销售利润总额÷销售收入总额，所以卖一台电视机销售利润率为：
■×100%=60%
（３）根据成本利润率＝销售利润总额÷销售成本总额，所以卖一台电视机成本利润率为：
■×100%=150%
（４）销售利润等于？
①根据销售利润总额＝销售收入总额×销售利润率，销售利润为：15000×60％＝9000（元）
②根据销售利润总额＝销售成本总额×成本利润率，销售利润为：（15000÷1500）×600×150％＝9000（元）
很显然在这个问题中我们利用销售利润率销售总金额＝销售利润总额来求销售利润总额要简单得多。
在另外一个迥然不同的行业——电信业中，同样的问题亦在上演。贝比贝尔公司一位非常敏锐的规划经理完成了一项出色的分析报告。他研究客户的利润率后发现，众多商家竞相追逐的大客户要么具有很强的赢利性，要么几乎无利可图。
那些几乎无利可图的客户要么是早期技术的采用者，要么是“抱怨者”，均需要大量的客户服务支持。业内一致公认，早期技术采用者对公司的市场开发而言至关重要，公司考虑在这类客户身上大做文章，而“抱怨者”不过是公司利润增长的“绊脚石”。
这位规划经理并未草率地将这些“抱怨者”拒之门外，相反，他找到了一个更好的做法：他决定“改造”这类客户，令其有利可图。为此，公司专门设计了一些简单的指导手册，里面汇编了客户频频问及的问题，并提供自助服务热线，为“抱怨者”提供支持（其实，很多“抱怨者”对说明性指导的需求还是比较正当的），借此令他们由无利可图的“差”客户转变为有利可图的“好”客户。
不过，假若未开展这项直观分析，这家电信公司肯定会不加区别地把销售额增长的重点放在大客户身上。在这种情况下，虽然销售额增长的任务和平均成本目标完成了，但是主要的利润增长机会仍未能被挖掘出来。其实，和以前一样，这些客户不见得就是无利可图的“差”客户，他们只不过是“未加管理”罢了。
其实我们平时在营销活动中常说到的卖某商品有百分之几的利润指的是销售利润率，也就是说要求商品的销售利润总额，直接用销售利润率销售收入总额＝销售利润总额．成本利润率通常用来求某确定售价商品的进价。前面“销售中的盈亏”中求衣服的进价时已经讲过其具体应用，这里就不再加以说明了。虽然说这两者之间有区别但也有联系，从上面的营销活动中我们可以发现：当商品的成本利润率越高时商品的销售利润率也就越高，销售利润也就越高。
