针对特定交易的暴露风险与综合的暴露风险
迄今为止的讨论都是围绕商品交易的最优暴露风险比例进行的。假设同时进行交易的有多种商品，那么针对所有交易的最优暴露风险F是怎样的呢?最容易被联想到的方法就是把所有单个商品交易的最优暴露风险比例f加总。然面,这种简单加总的方法有两个不足之处。
第一,它认为各种商品回报之间是零相关的。这种情况并不会总是正确,这就会导致不正确的结果。例如,如果两种商品向报之间是正相关的,对于它们综合的最优暴露风险将会低于它们各自单独的最优暴露风险。相反.如果它们的回报是负相关的,那么综合的最优暴露风险将会高于它们各自单独的最优暴露风险总之和。
为了分析简便起见，我们将进行如下假设:(1)交易者将不会同时对正相关的商品进行交易;(2)商品之间的负相关将被忽略。由于商品之间的强负相关是不大常出现的，因此，假设(2)在理论上的不合理性也就不像看起来那样令人不安了。
第二简单加总方法更为严重的问题是:它没有防止综合暴霹风险超过1。这显然是不可接受的使用超过交易者可用资本的资金进行投资肯定是不可行的。这就是简单加总法不可取的原因，那也意味着我们需要一个替代方法来定义F。
这里介绍的方法是一种迭代的程序,类似前面讨论过的用于一种商品的文斯方法。这种方法假设被分析的商品组合与下一个交易期间的商品组合是相同的。它还进一步假设各种商品回报之间的相关性是稳定的。最后,它假设抽取的综合回报的样本中至少包括1次回报为负的损失交易。
计算多种商品的综合回报
多种商品的综合交易回报i是单个商品交易回报的几何平均值。这个几何平均值不管交易回报的大小赋予每次交易相同的权重。因此,它不会受到极值的过度影响。n种商品交易回报的几何平均值R由以下公式得出: 资金
R,-[(1+Rn)X(1+Ra) X(1+Ra) x...X<(1+R.)]n-1
其中,Ry表示第i次交易中商品j的回报。
假设交易者在过去一年中对三种商品A.B.C进行S交易。进一步假设交易者在这个期间共对商品A进行了7次交易,对商品B进行了4次交易,对商品C进行了2次交易。在表中我们列示了单个商品的交易回报和综合的交易回报。请注意,综合回报的数昼等于组合中交易次数最多的商品的交易次数。在这个例子中,我们就有7个综合回报来对应交易次数最多的商品A的交易次数。其实对于交易5、交易6、交易7来说,它们的综合回报
在本质上就是商品A的回报，因为在这些交易中对于商品B和C 第已经没有发生相应的交易。
其中,损失最严重的交易的负回报是-0.25。所有交易的综合回报都被除以这个值。这个比率的负值再乘以一个因数F,然后 管加上1就得到了第i个交易的综合的加权持有期回报。
其中,HPR,就是第i个交易的综合回报。
对于F从0.01~1之间选取不同的值进行计算,我们就可以得出使TWR最大化的F的值。这个值就是F* ,它表示了在下一轮交易中可以用于这↑商品组合的资本的最优比例。继续我们的例子,在表7.5中我们分别计算了F等于0.25.0.30.0.35.0.40和0.45时的TWR.当F=0.35时,TWR的值被最大化,那么这就是下一轮交易中可以用于这个商品组合的资本最优比例F"。更加准确一点,当F-0. 84时, TWR的最大值是1.253 9,也就是说可用资本的34%将被用于投资。
