由数学模型引发的华尔街革命
在这一部分，我们会为读者介绍数学方法和技术在金融世界扮演的重要角色。我们将尽最大的努力，通过几位杰出金融学家和金融工程分析师的奋斗轨迹和趣闻轶事，让大家对金融理论与投资实践之间的紧密联系有个初步的认识。本章的目的是给读者展现数学方法对金融市场的交易技术的革命性颠覆，即数学之于金融实践的重要性，因此金融理论的完整表述并不是本章追求的目标。没有数学基础的读者不必担心会产生阅读的困难，本章将不会出现大量的数学符号，文字表述将在本章中占据主要的部分很多人认为数学是人类自然科学的皇冠，而哥德巴赫猜想是这顶皇冠上最闪耀的一颗明珠。作为人类社会科学分支的经济科学则同样被冠以社会科学皇冠的美誉，在这顶皇冠上同样镶嵌闪烁着人类智慧的明珠。斯密马克思、马歇尔、哈耶克、凯恩斯、萨缪尔森、弗里德曼等伟大的经济学家共同描绘了人类经济生活最生动和理性的框架，成为现代社会秩序赖以维持的一般准则。之所以说经济学是人类社会科学的皇冠，首先要归功于经济学开创了社会科学全新的科学研究方法论：在简化的假设条件下，用严密和苛刻的逻辑论证，特别是采用数学推导，来解释人类社会的活动，预测经济发展的方向，提供评价标准和改进措施。现代经济学祟尚的是基于数学模型的理性主义，特别是进人20世纪后半叶，经济学的研究文献中采用的方法几乎涉及了最前沿的数学工具，让许多自然科学领域的科学家都叹为观止经济学文献屮数学推导甚至比物理学文献中的推导还繁琐和苛刻。从最原始的微积分、几何学、拓扑学、代数学、概率论、常微分方程，到后来的函数论、数理统计、泛函分析随机数学、偏微分方程、动力系统，现代经济学对数学T具的要求几乎能与物理学并驾齐驱。随着20世纪50年代计算机技术的迅速发展，建立在对海量数据的迅速处理能力上的数值分析技术、统计技术得以实现数学模型立刻从书本走向了实践，推动了理论和实践的结合此外，经济学作为一门显学对人类社会经济和政治的发展功不可没，它对自由市场经济一般均衡的论证是构建现代经济全球化和贸易自由化的基石；而马克思和凯恩斯的经济思想是政府干预经济或者说是“宏观调控”的理论源泉。其实，仔细审视我们的生活，经济学无处不在。
“GDP”、“CPI”、“利率”、“存款准备金率”、“贸易顺差”等学术上的概念早已走出象牙塔，成为城市人茶余饭后的谈资。
但是另一方面，现代经济学构建的数学模型一直备受诟病，主要原因是这些过分高深的数学模型并不能解决人们经济生活中遇到的问题。过于苛刻的假设条件与现实生活脱离太远。以经济学中最为核心的“一般均衡论”为例，该理论奠定了现代经济学理论的基石。“一般均衡论”源自于我们耳熟能详的亚当·斯密的关于市场经济是一只“看不见的手”，后于1874年由法国经济学家瓦尔拉斯在他的《纯粹经济学要义》中创立。瓦尔拉斯认为，整个经济体系处于均衡状态时，所有消费品和生产要素的价格将有一个确定的均衡值，它们的产出和供给，将有一一个确定的均衡量。他还认为在市场上厂商和消费者非常多的均衡条件下，出售一切生产要素的总收入和出售切消费品的总收入必将相等。该理论的实质是说明资本主义经济可以处于稳定的均衡状态。在资本主义经济中，消费者可以获得最大效用，企业家可以获得最大利润，生产要素的所有者可以得到最大报酬。因此，资本主义的自由经济是最优的经济制度。这个理论最终在1954年被美国经济学家阿罗和法国经济学家德布鲁证明。阿罗和德布鲁的证明运用了当时对一般经济学家来说晦涩难懂的集合论和凸性分析，相对于传统的证明--般均衡论的代数和微积分方法更难理解和深奥，但是也更具逻辑的严密性。问题在于这些证明所用到的假设条件非常苛刻，让人们难以相信这样的理论能够被用来证明现代市场经济的有效性。例如，在他们最初的假设里包括：所有的消费者都是利益最大化的，人们能够判断不同产品组合的优劣；厂商的生产规模的扩大并不能节省生产的平均成本；没有垄断现象；所有生产者和消费者对商品的质量完全了解；等等。这些条件在现实生活中很难被完全满足。并且关于市场经济是“看不见的手“的观点已经被大家广为接受，理论上的证明不能给我们未来的生活带来明显的改善，也不能为人们的腰包增加更多的现金。紛繁复杂的社会现象给经济理论中所强调的数学模型带来了难以承受的迷惘，也给使用这些模型的人们带来了无尽的失望。
与经济学的情况形成鲜明的对比，物理学作为自然科学中最为缜密的学科，将数学和生活融合得出神入化。因此，我们也不难理解为什么牛顿可以将自己的大半生都奉献给了上帝。在牛顿大部分著作的开篇，总是要谈到上帝是如何创造那些由他自己发现的理论。这在现在看来是多么的荒谬。为了解决在太阳系运动起因研究上的困境，他竟然提出了上帝是太阳及行星运动“第一推动力”的解释。晚年，他埋头注释《约翰启示录》，写了130万字的神学著作，妄图用“科学的发现”来证明上帝的存在。在他去世后，人们发现牛顿关于神学的著述远远多于数学和物理。
上海财经大学金融学院的黄明教授曾经讲过这样一个故事来描述物理学对数学的依赖：在欧洲的某个物理学实验室里，一群物理学家根据自己演算的理论进行实验验证，但是实验数据表明实际结果和数学推导的结论存在微小的差异。他们绞尽脑汁检查自己的推导，并且通过各种方法对实验的手段进行改进以排除各种人为的干扰，但改进后的实验仍然只能得到个精确到小数点后十几位的近似的结果。这让他们非常不解和失望，他们开始怀疑自己的理论是否正确。一个偶然的机会这个实验室所在的地区遭遇了一次大范围的停电，物理学家们这时突然发现实验的结果与他们事先的推导完全一致，分毫不差。原来，在距离实验室几公里远的地方有一条高速铁路在平时，这条现代化的铁路因为通电会产生强大的磁场，对实验室的实验产生微小的影响。在这之后，物理学家们考虑在他们的推导中加入外来的磁场的影响，得到了与实验完全致的结果。
在“一般均衡论”高深的分析框架的推动下，很多经济学家的理论研究对数学模型严重依赖，经济学教育也进入了超然于现实世界的状况。2000年7月，法国的一群经济学学生发起了一场名为“经济学改革国际运动”的抗议活动在因特网上发表了一封对他们教授的请愿书。请愿书反对目前经济学教学中所流行的状态：没有控制地使用数学，数学本身已成为一种目标；新古典理论及其方法在课程表中居压倒性的支配地位；武断的教学方式，不允许批判性的和反思性的思考。法国学生呼吁结束这种状态，他们提出，经济学要面向经验和具体的经济现实，采用科学的而不是科学主义的态度，坚持经济学方法的多元论，反对以数学推导为代表的形式化经济学。为了从离群索居的经济学思考和对社会不负责任的状态中拯救经济学，他们呼吁经济学教授们发动改革。他们组织公众参与到争论中，在整个20002001年学年中，法国的许多大学组织了这些问题的讨论。有关这个运动的文章继续在法国出版物上出现，2001年2月，法国杂志《经济与政治》（ L economie Politique）用期的篇幅刊载了这方面的争论文章。在法国国家出版物上发表的文章和访谈中，法国许多著名经济学家站到了学生的边，200多名法国经济学家签名支持学生们的请愿。在这场举世瞩目的学潮屮，经济学家的队伍中也出现了攴持和反对这两种不同的声音。1987年诺贝尔经济学奖得主罗伯特·索洛（ Robert solow）公开发表文章表态支持用数学方法作为经济学研究是最可靠的工具。而2001年1月，美国著名经济学家迪克兰·约翰·加尔布雷思（ Declan John Galbraith）在《 post-autistIc经济学通讯》第四期上反驳了索洛的看法，他指出，经济学的许多核心理论命题需要争论。他还专门飞抵法国会见这场运动的学生领袖和学术界领导人。此后，包括英国、美国等20多个国家的经济学研究机构的学生和学者都参与到了这场运动中。
其实，法国的经济学教育一直走在世界的前列，在法国爆发这场运动更像是对主流经济学的一种讽刺。法国图卢兹大学的产业经济研究中心是世界排名第一的产业经济学的研究机构。这里曾经诞生了拉丰、泰勒尔等世界一流的经济学家。这里不得不提让·雅克·拉丰（ Jean Jacques Laffont）教授，这位伟大的经济学家1947年出生在法国东南部城市图卢兹，属于法国战后的一代。这一代人在戴高乐将军的影响下成长，他们具有强烈的爱国主义精神，以振兴法兰西民族为己任。1968年，拉丰毕业于具有深厚数学教育传统的图卢兹大学，获得数学硕士学位，其后前往巴黎大学继续深造，并于1972年获得应用数学博士学位。1973年秋，年轻的拉丰来到美国哈佛大学，师从经济学大师肯尼思·A.阿罗（ Kenneth J.Arow）。在哈佛大学期间，拉丰对经济机制设计的研究使得他在经济学界崭露头角。由于其杰出的成就，他仅用1年半的时间就获得了哈佛大学的经济学博士学位（在美国一般的大学获得经济学博士学位至少需要5年时间），这在哈佛大学的历史上是非常罕见的。在获得博士学位之后，拉丰毅然放弃了在美国的教职，回到了法国。当时的法国经济学教育非常落后，保守势力异常强大。在著名的法国理工学院，他满怀激情地推行经济学改革，却遭遇了巨大的阻力，以至于无法进行下去。1978年拉丰怀着改革传统经济学的坚定信念，孤独地回到家乡图卢兹，开始他在图卢兹大学传播主流经济学的艰难历程。此后，拉丰还开创了公共经济学和规制经济学这两大现代经济学的主流研究领域，这更加奠定了他在经济学领城学科拓荒者的地位，成为激励理论的大统者。拉丰还曾担任世界经济计量学会主席（1992年）、欧洲经济学会主席（1998年）美国经济学会荣誉会员（1991年）、美国科学院外籍荣誉院士（1993年），并于1993年第一个获得欧洲经济学会的 Yrjo-Jahnsson奖，他被公认为未来最可能获得诺贝尔奖的经济学家之一。1990年，拉丰与泰勒尔合作建立了举世闻名的产业组织研究中心，并担任中心主任。图卢兹大学也在他们的努力下成为了全世界产业经济研究的中心，成为了欧洲经济学教育的领导者。不幸的是，2004年5月1日，拉丰因癌症在其深爱的家乡图卢兹去世，年仅57岁，与诺贝尔奖失之交臂。
数学和经济学关系的争论一直在延续，但是数学作为经济学最基本的分析工具依然是现代经济学最瞩目的特征。数学模型为经济学拉开了一扇通向现实世界的最便捷的大门，蔚为壮观。计量经济学利用数理统计和概率论的方法使人们能够通过历史数据来了解经济现象的成因，例如，在宏观计量经济学中，通过对股票价格的历史数据的分析，我们可以计算各种股票的波动性来估算投资组合的风险，进而可以采用适当的风险管理方法进行对冲；在宏观经济学中，真实经济周期模型（RBC模型）通过对宏观经济的时间序列数据进行傅立叶分析，采用物理中对光线的滤波方法，来估计和预测经济发展的周期测算突发事件对经济的冲击，这些高深的数学模型已经被欧洲和美国的中央银行以及一些大的投资银行广泛用作最基本的研究工具；在金融学领域，两位美国人费希尔·布莱克和麦伦·斯克尔斯天才般地运用金融学中的对冲思想和物理学中的热转移方程为一个期权合约写下了完美的价格公式，即“布莱克一斯克尔斯”期权定价公式（简称B-S公式），B-S公式定价的精妙程度足以与物理学相媲美，使它成为离上帝最近的一个经济模型。
以B·S模型为代表的金融数学模型将金融学提升为了经济学最热门的一个分支。资本市场上每天成千上万元的利润吸引着无数即将跨出校门的大学生，这其中不仅有经济金融专业的本科生、研究生、MBA，还有许多物理、数学、生物、工程、计算机专业的学生。讲到这里，我想说一些自己对中国经济学类就业情况的了解。国内目前的高考招生，经济学类的报考非常火暴，只要是经济相关专业，分数线往往高出其他专业几十分。但是，经济学和金融学的知识结构有着非常大的差异，考生往往对这方面不是很清楚。在中国日前的就业市场上，只有在北京、上海、深圳和广州少数几个一线城市能够完全吸收每年这些城市自己的金融、经济类的毕业生，甚至还有超额的需求。在这些一线城市里聚集了世界上最著名的投资银行、商业银行，此外，还包括全国和Ⅸ域性的金融监管机构以及证券、期货交易所。这些金融机构每年能够消化掉大部分高校毕业生。但是其他二线城市诸如杭州、南京、武汉等，其产业结构中金融业所占比例相对较少，制造业的比重相对较大，对工科人才的需求明显高于金融类的人才，银行和证券公司等金融机构的总部和研究部门往往设在北京、上海、深圳等地，因此，在二线城市中，这些金融机构的职能更加偏重于金融产品的销售。这也是身处京沪的财经类高校的就业质量一直名列全国高校前茅的原因。也只有在北京、上海、深圳这些一线城市，金融经济类的专业的就业率能够达到90%或者更高，而在其他城市，很多财经类专业的毕业生都会面临就业难的问题。
与美国人才市场的状况有很大的区别，国内大部分企业对“经济”与“金融”之间的专业区别不是非常看重，因此经济学专业的毕业生就业率也能达到金融学毕业生的水平。其实，从研究的方向上看，经济学和金融学有着非常大的区别。一般认为，经济学关注的是一个自利的人的经济行为，通过建立一个理想化的环境，分析在资源和信息受约束的条件下人们是怎样分配资源、厂商是怎样实现利润最大化、社会是否公平、生产是否有效率等问题。经济学的门类非常繁杂，以理论经济学为例，主流的研究领域基本上可以分为宏观经济学、微观经济学和计量经济学三大块，在这三大块下，又可以按照研究方法、研究对象分为若干小块。若非经济学科班出身，一般人很难理解理论经济学中的概念和结论与现实世界有什么关联。而应用经济学的分类则更加庞杂，特别是在中国，分类的方法非常混乱，包括金融学、国际贸易、国民经济学、公共经济学、区域经济学、国防经济学等。从经济学各分支的关系上看，理论经济学有点类似于自然科学中的物理学，而应用经济学则相当于工程类的学科，即理论之于实践的关系。金融学是应用经济学分支中最为强势的一个学科，它的理论基础当然也来自于理论经济学。在我国，金融学的分类有金融经济学（从理论经济学的层面研究人们对金融资产的估值）、公司金融（主要研究企业的投融资、公司财务等）、货币银行（通常与宏观经济学的研究领域相交叉）、固定收益证券（各种债券、利率）、国际金融（研究国际货币流通和资金融资）微观市场结构（研究的是股票、债券等市场的交易制度）、行为金融（从心理学角度研究资本市场上投资者的行为）、衍生产品（基于股票等基础产品建立的复杂的投资工具）等领域；在美国等资本市场比较成熟的国家，金融学的研究比较系统，一般分为公司金融、金融市场学投资学三大块。金融学研究的问题都是我们摸得着、看得见的，与我们的生活息息相关。如果你是…个金融学专业的学生，每天早上打开电视机或者翻开报纸，第一眼映人眼帘的都是关于股票、期货的行情，你会兴奋地发现你所学习的知识与你的生活是如此紧密地联系在一起，这是多么有趣。你是在学习一门求生之道，一门如何赚钱的艺术，而不是像一个离群索居的哲学家，在世界安静的一角孤独地找寻人存在的意义。在华尔街有很多物理和数学博士出身的交易员和研究员，吸引他们投身资本市场的原因，除了能赚更多的钱，还有就是他们很难从物理和数学的研究上获得现实而直接的内心满足，很难看到这些成果对世界有什么帮助。我偶然有次机会和麻省理工的一位金融学教授吃饭，谈起她为何从物理学转行从事金融学研究，她说她非常享受每夭早晨在办公室读《华尔街日报》的那种感觉，物理学让她觉得离世界太遥远。
在美国的人才市场上，经济学院的毕业生时常为就业的问题焦头烂额，
他们最向往的职业就是到一所大学或者研究机构，谋求一个终身的教职或者研究职位。终身教职意味着稳定且丰厚的薪水以及轻松的学术任务。但是，在美国的大学要获得终身教职是非常闲难的事情，好一点的大学都要求在世界三大经济学杂志—《美国经济评论》（AEK）、《政治经济学杂志》（JPE）、《计量经济》（ Econometrica）上发表3篇以上的文章，很多人因为发表论文的数量或质量不达标而与终身教职无缘。与此形成鲜明的对比，商学院的金融学毕业生大多去了华尔街，他们是投资银行、对冲基金的宠儿，很少有人会为找不到工作而烦恼。在经历了多年打拼而功成名就之后，优秀的金融分析师还有可能重新回到象牙塔，给MBA和博士生们讲授金融理论。因此，商学院的毕业生面临的不是就业而是择业的问题，是什么样的基金公司会给他们史多的年薪，10万美元还是50万美元。毕业于关国芝加哥大学的孙健博士在他的《金融衍生产品定价模型》一书的前言里讲述了自己在华尔街求职的经历：猎头公司相中了他并把他介绍给了一家位于华尔街的公司。在面试中，包括交易员、风险组、总经理一层接一层地对他进行了全方位的考察，面试的问题包括推导B-S公式、期权定价公式中波动率的偏态、概率问题的心算、B-S公式中各个参数对期权的影响等，这些问题对于…个金融衍生产品学的专业人员来说并不算太难，但是需要极快的反应能力。最后他得到了这份工作。公司答应给他的报酬是2.5万美元的安家费，第一年9万美元的年薪，年终有6万美元保底的奖金，此外提供各种福利，包括医疗保险、养老金和健身会员卡。这对于一个刚刚跨出象牙塔的大学生来说是非常诱人的，因为即使是美国大学经济学的终身教授，年薪一般也只有7万美元。孙健是这样描述他的妻子和父母对他获得这份丰厚报酬的反应：“走出大通大楼时，我一下子如释重负。我打电话给妻子告诉她这个好消息。她对我说：直接去机场的柜台买票，别管有多贵。忘了火车的事，快点回来吧。’我马上打电话给了父母，告诉他们我终于有L作了，还说了薪水的情况，我的父亲在电话另一端喊道：‘他们一定是疯了，一定是疯了!”毋庸置疑，就业的现实导致了美国大学招生时鲜明的对比，以理论硏究标榜自己的经济学院门庭冷落，而商学院却门庭若市。中国学生若能成功申请到美国大学金融学的全额奖学金是一件非常了不起的事，因为热门专业的奖学金往往倾向于颁发给美国本土的学生。
经济学作为唯一获得瑞典皇家科学院青睐的社会科学，并非诺贝尔遗嘱中提到的五大奖励领域之…。诺贝尔经济学奖是由瑞典银行在1968年为纪念诺贝尔而增设的，全称应为“纪念阿尔弗雷德·诺贝尔瑞典银行经济学y"（The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of AlfredNobel），通常称为诺贝尔经济学奖，也称瑞典银行经济学奖。其评选标准与其他奖项是相同的，获奖者由瑞典皇家科学院评选，1969年（该银行的300周年庆典）第一次颁奖，由挪威人弗里希和荷兰人丁伯根共同获得，美国经济学家萨缪尔森、弗里德曼等人均获得过此奖项。诺贝尔经济学奖是对经济学家学术成就的最高层次的认可，1969~2007年，诺贝尔经济学奖共颁发了39届，获奖者共61人。在这39届里，颁发给金融学的有三届，共7个人，他们是：1990年因为在金融经济学方面做出贡献的美国人默顿·米勒、哈里·M.马柯维茨（ Harry M. Markowitz）和威廉·F.夏普（ William F.Sharpe）；1997年因为在期权定价方面做出开创性发明的美国人罗伯特·默顿和麦伦·S.斯科尔斯（ Myron S. Scholes）；2003年因为在时间序列数据分析方面做出贡献的英国人克莱夫·W.J.格兰杰（ Clive W.J. Granger）和罗伯特·F.恩格尔（ Robert f. Engle）。这三届诺贝尔奖的研究成果成功地揭示了资本市场游戏的隐藏规则，向全人类展示了社会科学理论的智慧同自然科学一样，也能在实务界发挥伟大的力量。
