波浪理论系列文章已经介绍了波浪理论的形态分析技术方面的基础内容，想必通过之前的学习，大家对波浪的构成以及功能特性都有了一定的了解。事实上，凭借前面的内容，投资者已经可以进行实际的分析应用了，但是艾略特为我们提供了一种更加理性化的方法来预估波浪长度，与之前的内容加起来就显得相得益彰了。这种方法是基于数学中的斐波那契数列和黄金分割率。

1、斐波那契

在介绍斐波那契数列之前，本文首先将会简单介绍一下斐波那契，一方面是出于对伟大学者的尊重，另一方面也是为了让大家更加了解斐波那契数列的起源。

斐波那契（1175年-1250年），原名比萨的列奥纳多，中世纪意大利数学家。由于幼时跟着父亲在北非工作的经历，他很早就接触到了阿拉伯数字，他认为阿拉伯数字比罗马数字更有效。于是跟着当时地中海最著名的数学家一起学习，并于1200年学成归国。回到意大利之后，他把自己所学的知识写成一本《计算之书》，其中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。同时包括了斐波那契数列的相关知识。这本书通过在记帐、重量计算、利息、汇率和其他的应用，显示了新的数字系统的实用价值。这本书大大影响了欧洲人的思想，不仅在中世纪使数学保持了生气，而且为高等数学、物理学、天文学等领域的发展奠定了基础。可是在三世纪后印制术发明之前，十进制数字并不流行。

尽管斐波那契是中世纪最伟大的数学家，可是他的知名度却远不如他的成就来的辉煌。他与同期建造比萨斜塔的设计师波纳纳是同一个时代的人，两个人都对世界作出了很大的贡献，但是人们对其的印象却只是比萨斜塔河对面的一座雕像和两条以其名字命名的街道。历史中这样的事层出不穷，人们习惯忘记，但是作为应用斐波那契数列的投资者，不应该忘记。

2、斐波那契数列

在《计算的书》中，斐波那契提出了一个问题：

如果一堆兔子从第二个月开始，每个月生一对新兔子，那么在一个封闭的环境下，一年共有多少只？

答案是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144。

这些数字有那些特独特的地方值得书写呢？

数列中任何两个相邻数字之和等于下一个数字，如5+8=13、34+55=89。

3、黄金比例

除了任何两个相邻的数字之和等于下一个数字之外，斐波那契发现：随着数列的向后发展，两个相邻的数字之间有着某种趋势，即任何一个数字与下一个数字的比例接近1.618：1，任何一个数字与上一个数字的比例接近0.618：1，间隔的数组比例是0.382，其导数是2.618。

关键是0.618是唯一一个与1相加得到其导数的数字：0.618+1=1/0.168。

除此之外，这些比例之间还存在着很多特殊的数学关系，这里不再介绍，有兴趣可以单独找相关资料了解。

正是由于这种特殊的关系，1.618（0.618）被认为是黄金比例或者黄金平衡。神奇的是，在生活中会发现非常多的现象与此相契合。

艾略特发现，在市场中，也会存在很多符合相关关系的现象（如浪的构成是3浪、5浪），这正是应用斐波那契和黄金比例来解决市场预测问题。

同时需要注意的是：如身体的理论比例最好是0.618，但是并不是所有的人都满足这一比例，而是以此比例为中心存在上下波动，偶尔也会出现如侏儒这种特例。所以我们在应用黄金比例的时候不要太过偏执，黄金比例只是给我们提供了一种相对的参考，而不是绝对的位置。

小结

本文主要介绍了斐波那契数列的起源和一些基本的知识，包括斐波那契数列和黄金比例，接下来将会介绍如何在股市中应用斐波那契数列。