预测资金回撤的持续时间
可以把交易顾问的业绩看做是从未知分布类型的盈利中随机抽样的过程。把该记录以月末为标准分析时，便包含正盈利和负盈利(即亏损)。当资金创造新高时，以及当资金下跌至低于先前高点时，业绩记录中便出现了序列，或“串”。按照交易行业的说法，资金没有出现新高时，便认为交易顾问处于资金回撤期。资金回撤期相当于从资金经理的盈利分布中主要抽取一系列的负盈利。
对于每一条资金曲线，我们可以用月为单位度量出现新高的时间，也就相当于度量每个资金回撤期的持续时间。如果一位交易顾问花了7个月的时间才创出一个新的资金高点，那么这次资金回撤期的持续时间也就是7个月。现在我们假设两个连续资金高点之间的间隔时问符合指数分布。该假设的基础是对50多条资金曲线的经验分析，其中资金回撤期持续时间的频率分布大致符合指数分布。
一位成功CTA实际业绩记录巾资金回撤周期的典型分布。现在我们可以使用月末业绩数据来预测未来资金回撒的持续时间。一个关键的假设是该交易顾问不会改变产生我们预测所用历史业绩的交易形式。如果该交易顾问的交易形式发生了实质性改变，那我们从历史数据中得出的预测就更不可靠了。因为我们是在做可能性的估计，所以总有可能，尽管可能性很小，我们的预测范围将在末来被超越。因此在使用未来资金回撤持续时间的预测时要谨慎。由于我们在分析时用到指数分布，在此我简要介绍一下 指数分布的特性。
人们使用指数分布来描述许多自然现象发生的时间间隔的频率分布，比如放射性物质的衰变时间，公共汽车到达车站的间隔时间，道路收费站汽车经过的时间间隔，山纳窗口接待客户的时间间隔等等。因为我们使用指数分布拟合资金回撒的持续时间，所以需要计算资金高点出现的时问间隔。指数分布假设被描述的现象在时间上是统一分布的，即它们以固定的速率出现。
此处给出指数分布的一个简单数据描述，其概率密度函数为:F(x)=e'x, x≥0，λ>0
其中x为时间间隔(比如说几个月)，λ为事件发生的频率(比如说每月出现的次数)。指数分布的平均值μ=1/λ，分布的标准偏差σ为1/λ。需要注意的是，可能出现x值的范围是无限的，即资金回撤可能“永远”持续。但是在连续资金高点之间出现较长时间间隔的概率非常之小。
我们来看一下总结数据，第1列所示为该业绩记录中不同资金回撤周期的长度。资金回徹周期的平均长度为3.07个月，或者近似为3个月。为了将这些数据向指数分布拟合，需要求出指数分布的参数λ的最佳估计值，可以通过对资金回撤持续时间的平均长度求倒数得出。所以，对于表7.15中的数据，指数分布的参数λ =1/3.07=0.326。
现在我们可以对“最差”资金回撤持续时间做出预测。持续时间超过t的资金回撤出现的概率为F(x)=e-%。例如，对于表7.11中的数据，资金回撤长度超过12个月的概率为-0.26*12,即2%。因为指数分布的平均值为1/λ，所以资金回撤周期等于平均长度3倍的概率为e~',即4.978%， 或近似为5%。注意这只是- -种估计, 在实际交易中可能被超出。接下来我们来看-下 如何使用实际业绩数据做这种分析。
随着资金回撤周期标准偏差的增加，最长资金回撤的持续时间也增加。过原点的拟合线斜率为2.98, R值为0.85。这表明最长资金回撤(以月末计)大约为资金回撤(以月末计)持续时间标准偏差的3倍。例如，如果资金回撤周期的标准偏差为5个月，那么最长资金回撤周期约为15个月。所以，看起来实际业绩数据中的资金回撤周期同我们的假设一样，也是符合指数分布的。我们从指数分布的性质中得知，出现持续时间超过于资金回撤周期标准偏差3倍的资金回撒，只有5%的概率。测试数据表明，由于市场具有多变的天性，所以对于预测“最差情况”资金回撤来说，4.5σ可能是-个比较谨慎的选择。
总之，既然资金回撤的持续时间可以被拟合到指数分布，那么便可以对未来资金回撤的长度做出预测。可以先求出资金经理业绩记录中资金回撤的长度，然后求出资金回撤持续时间的标准偏差(σu)。未来资金回撤的长度(以月为单位)，可以使用估计值3σd,已知该长度被超出的概率只有5%，于是我们获得了两样宝贵的工具来预测资金回撤的长度，它们可以解决资金经理或交易系统的未来业绩中另一维度上的问题。
可以把交易顾问的业绩看做是从未知分布类型的盈利中随机抽样的过程。把该记录以月末为标准分析时，便包含正盈利和负盈利(即亏损)。当资金创造新高时，以及当资金下跌至低于先前高点时，业绩记录中便出现了序列，或“串”。按照交易行业的说法，资金没有出现新高时，便认为交易顾问处于资金回撤期。资金回撤期相当于从资金经理的盈利分布中主要抽取一系列的负盈利。
对于每一条资金曲线，我们可以用月为单位度量出现新高的时间，也就相当于度量每个资金回撤期的持续时间。如果一位交易顾问花了7个月的时间才创出一个新的资金高点，那么这次资金回撤期的持续时间也就是7个月。现在我们假设两个连续资金高点之间的间隔时问符合指数分布。该假设的基础是对50多条资金曲线的经验分析，其中资金回撤期持续时间的频率分布大致符合指数分布。
一位成功CTA实际业绩记录巾资金回撤周期的典型分布。现在我们可以使用月末业绩数据来预测未来资金回撒的持续时间。一个关键的假设是该交易顾问不会改变产生我们预测所用历史业绩的交易形式。如果该交易顾问的交易形式发生了实质性改变，那我们从历史数据中得出的预测就更不可靠了。因为我们是在做可能性的估计，所以总有可能，尽管可能性很小，我们的预测范围将在末来被超越。因此在使用未来资金回撤持续时间的预测时要谨慎。由于我们在分析时用到指数分布，在此我简要介绍一下 指数分布的特性。
人们使用指数分布来描述许多自然现象发生的时间间隔的频率分布，比如放射性物质的衰变时间，公共汽车到达车站的间隔时间，道路收费站汽车经过的时间间隔，山纳窗口接待客户的时间间隔等等。因为我们使用指数分布拟合资金回撒的持续时间，所以需要计算资金高点出现的时问间隔。指数分布假设被描述的现象在时间上是统一分布的，即它们以固定的速率出现。
此处给出指数分布的一个简单数据描述，其概率密度函数为:F(x)=e'x, x≥0，λ>0
其中x为时间间隔(比如说几个月)，λ为事件发生的频率(比如说每月出现的次数)。指数分布的平均值μ=1/λ，分布的标准偏差σ为1/λ。需要注意的是，可能现x值的范围是无限的，即资金回撤可能“永远”持续。但是在连续资金高点之间出现较长时间间隔的概率非常之小。
我们来看一下总结数据，第1列所示为该业绩记录中不同资金回撤周期的长度。资金回徹周期的平均长度为3.07个月，或者近似为3个月。为了将这些数据向指数分布拟合，需要求出指数分布的参数λ的最佳估计值，可以通过对资金回撤持续时间的平均长度求倒数得出。所以，对于表7.15中的数据，指数分布的参数λ =1/3.07=0.326。
现在我们可以对“最差”资金回撤持续时间做出预测。持续时间超过t的资金回撤出现的概率为F(x)=e-%。例如，对于表7.11中的数据，资金回撤长度超过12个月的概率为-0.26*12,即2%。因为指数分布的平均值为1/λ，所以资金回撤周期等于平均长度3倍的概率为e~',即4.978%， 或近似为5%。注意这只是一种估计, 在实际交易中可能被超出。接下来我们来看一下 如何使用实际业绩数据做这种分析。
随着资金回撤周期标准偏差的增加，最长资金回撤的持续时间也增加。过原点的拟合线斜率为2.98, R值为0.85。这表明最长资金回撤(以月末计)大约为资金回撤(以月末计)持续时间标准偏差的3倍。例如，如果资金回撤周期的标准偏差为5个月，那么最长资金回撤周期约为15个月。所以，看起来实际业绩数据中的资金回撤周期同我们的假设一样，也是符合指数分布的。我们从指数分布的性质中得知，出现持续时间超过于资金回撤周期标准偏差3倍的资金回撒，只有5%的概率。测试数据表明，由于市场具有多变的天性，所以对于预测“最差情况”资金回撤来说，4.5σ可能是-个比较谨慎的选择。
总之，既然资金回撤的持续时间可以被拟合到指数分布，那么便可以对未来资金回撤的长度做出预测。可以先求出资金经理业绩记录中资金回撤的长度，然后求出资金回撤持续时间的标准偏差(σu)。未来资金回撤的长度(以月为单位)，可以使用估计值3σd,已知该长度被超出的概率只有5%，于是我们获得了两样宝贵的工具来预测资金回撤的长度，它们可以解决资金经理或交易系统的未来业绩中另一维度上的问题。
