股票投资里对风险的数学界定
马科维茨具有划时代意义的论文发表以后约10年，一个名叫比尔·夏普（BillSharpe）的博士生找到马科维茨。马科维茨当时在兰德学院（RANDInstitute）从事线性规划研究。夏普当时需要一个博士论文题目，他的加州大学洛杉矶分校（UCLA）的一个教授建议他去马科维茨那里寻求可挖掘的题目。马科维茨告诉了夏普他的投资理论工作以及估算各种协方差的需要。夏普认真听取了马科维茨的介绍，尔后回到加州大学洛杉矶分校。
又过了一年，到了1963年，夏普的论文发表了，题目为“简单化的证券投资分析模式”。文中在对马科维茨的方法进行充分肯定和感谢之外，夏普提出了避免马科维茨方法中所要求的对协方差进行无数次计算的简便方法。
夏普的论点是：任何证券都与某些基本要素有一种共同的关系。这个要素可以是股市指数、国民生产总值或其他价格指数，只要这个要素是影响证券行为的最重要因素即可，使用夏普的理论，证券分析家只需衡量股票与主要基本要素的关系即可，它大大简化了马科维茨的计算方法。
让我们以普通股为例。按夏普的观点，决定股价的基本要素（最具影响股票行为的因素）是股市本身（行业群体和股票本身的特点也重要但具有次影响力）。如果某只股票比市场总体的波动更剧烈，这只股票就会使投资更具变化性也就更具风险。相反，如果股价比整体股市波动小，那么增加这只股票作为投资就会使投资组合变化较小，波动较少。现在证券投资的波动性只需由个股波动的平均权重来决定即可。
夏普的波动理论被赋予一个名称——β要素。β是两种不同的价格活动的相关程度，即总体股市的价格指数以及个股的价格。股值的升跌如果与股市完全一致，它们的β值为1.0；如果它们的升跌是股市的两倍，则β值为2.0；如果股值的波动仅为股市变化的80%，则β值为0.8基于这唯一的信息，我们就可以确定投资总体的平均β值权重。结论是，任何β值大于1.0的投资比市场水平更具风险性，而β值小于1.0的投资风险较市场平均水平小。
在他的博士论文发表一年以后，夏普引入了一个具有深远意义的概念叫做固定资产价格模式（CAPM），这是对他有效投资单一要素结构模式的直接延伸。根据固定资产价格模式，股票承担两种风险，一种是简单的入市风险，夏普称之为“相关风险”，相关风险就是β值，它不能被多元化所化解；第二种风险叫做“非相关性风险”，这是针对某一公司经济状况的风险。与相关性风险不同，非相关性风险可以通过增加不同种类的股票投资被化解。
著名的作家、研究员以及《证券投资管理杂志》（TheJournalofPortfolioManagement）的奠基人彼得·伯恩斯坦（PeterBernstein）曾与夏普一起共度了很多时间，并对夏普的理论做了深入的研究。伯恩斯坦认为夏普的研究表明了一个无可争辩的结论：“有效的投资组合在于股市本身。没有哪种具有均等风险的股票能产生出高于预期的回报，也没有哪种具有均等预期回报的股票是风险较低的。”换句话说，固定资产投资模式表明证券市场投资的好坏完全在于马科维茨的有效前沿。
在10年的时间里，两位学者为两项重要的因素下了定义，这两项因素后来被称为现代证券投资理论，即马科维茨的风险与回报的相对平衡取决于多元化的理论，以及夏普对风险的界定理论。第三项因素——有效市场理论是由芝加哥大学年轻的金融学助理教授尤金尼·法玛（EugeneFama）提出的。
